Ensemble et Applications

par **Reynolds** » 03 Sep 2010, 20:08

Alors voila, j'ai un exo, mais je n'arrive pas a dire si ma solution est juste. Je pense qu'il manque quelque chose:

Soient E et F deux ensemble, E1 à P(E)
F1 à P(F)
E2 = E/E1
F2= F/F1
et f1: E1

F1
et f2: E2

F2
f: E

F définie par f(x) = f1(x) si x E1
f2(x) si X E2

Montrer que f est injective si et seulement si f1 et f2 sont injectives.

Le premier sens est simple, la composée de de fonctions injectives est une fonction injective.

Mais dans l'autre, j'ai pense à f injective implique que si f(x)=f(y), alors x=y donc si x,y à E1 alors f1(x)=f1(y)implique que x=y

par **Sa Majesté** » 03 Sep 2010, 20:27

Reynolds a écrit:Le premier sens est simple, la composée de de fonctions injectives est une fonction injective.

Où vois-tu la composée de 2 fonctions ?

Supposons f injective
Il faut montrer que f1 et f2 sont injectives
Montrons d'abord que f1 est injective
Soient x et y deux éléments de E1 tels que f1(x) = f1(y)
Il faut montrer que x = y
A toi de jouer ...

par **Reynolds** » 03 Sep 2010, 20:38

Oui j'avais remarqué que ce n'etait pas une composée mais je ne savais comment l'exprimer , mais faut t'il développer ou peut t-on dire que c'est evident?

Et oui, je vais m'y mettre de suite.

Peut-on dire que si f1(x)=f1(y) alors f(x)=f(y)?

Merci.

par **Sa Majesté** » 03 Sep 2010, 20:42

Dans ce genre d'exo il faut en général revenir à la définition
Pour montrer qu'une fonction est injective tu prends deux éléments de l'ensemble de départ qui ont la même image et tu montres qu'alors ils sont égaux

par **Sa Majesté** » 03 Sep 2010, 20:44

Reynolds a écrit:Peut-on dire que si f1(x)=f1(y) alors f(x)=f(y)?

Oui mais comment le prouves-tu ?

par **Reynolds** » 03 Sep 2010, 20:59

Bah peut-on traduire l'énonce comme sa:

f(x),f(y) pour x,yE1 équivaut à f1(x),f1(y)?

par **Sa Majesté** » 03 Sep 2010, 21:05

Si tu veux

par **Reynolds** » 03 Sep 2010, 21:09

Bah dans ce cas la, si on a f1(x)=f1(y) alors f(x)=f(y) et puisque f injective x=y et on fait de même pour f2.

Désole si je suis long ou je ne sais quoi, mais c'est le début.

par **Sa Majesté** » 03 Sep 2010, 21:13

Reynolds a écrit:Bah dans ce cas la, si on a f1(x)=f1(y) alors f(x)=f(y) et puisque f injective x=y et on fait de même pour f2.

Oui c'est ça

par **Reynolds** » 03 Sep 2010, 21:15

Bah c'était pas sorcier

Merci beaucoup.

par **Sa Majesté** » 03 Sep 2010, 21:28

Non c'était pas sorcier
Il suffit de bien revenir aux définitions :zen:

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