Enroulements - indices

[MacManus]

Bonjour

J'ai le tableau de signes d'une courbe paramétrée par
:



où avec qui est -périodique.

Je dois en déduire le nombre d'enroulements de et l'indice du point (0,0) par rapport à .

Je suppose qu'il est judicieux de tracer cette courbe plane...ensuite il est plus facile de répondre aux questions (comment la tracer ?). Mais est-il possible de répondre directement ? merci de bien vouloir me dire comment procéder... car je suis un peu perdu. Merci à vous

[Doraki]

Oui il faut la tracer et compter les tours.
Tu traces n'importe quelle courbe qui passe par les bons quadrants et dans le bon ordre, quoi.

Là en lisant le signe de (x,y) j'dirais que l'indice vaut 0.
Le signe de (x',y') n'est pas important pour regarder l'indice de la courbe.

[MacManus]

bon ok je vais la tracer et je verrais bien. merci Doraki !

Quand tu dis que l'indice de (0,0) par rapport à la courbe est 0, ça signifie que le point (0,0) n'est pas dans la (les) composante(s) bornée(s), il est en dehors de la courbe c'est bien ça ?

[Ben314]

C'est pas forcément aussi simple que ça :
Comme j'ai la flemme de faire un dessin, tu va le faire :
Tu part du point (1,0), puit tu fait par exemple 2 fois le tour de l'origine dans le sens trigo sans repasser par (1,0) (y compris en recoupant le premier tours lors du deuxième) puis tu fait un petit demi tour et tu fait 2 fois le tour de l'origine dans le sens inverse-trigo et tu revient à (1,0) (pas forcément en suivant le même chemin, mais tu peut couper autant que tu veut le reste de la courbe).

Par construction, l'indice de 0 pour ce lacet est 0 alors que si tu as fait des "croisements" il n'est pas dans la composante non bornée du complémentaire.