Enoncé d'exo sur les suites

[Anonyme]

(Un) et (Vn) sont 2 suites réelles, tq Un^3-Vn^3->0.
Montrer que Un-Vn->0.

[Anonyme]

meme si vous n'ave pas de réponse, une petite piste m'aiderait beaucoup merci..

[Anonyme]

Salut,


Raisonne par l'absurde, trouve une sous-suite > eps, montre que u et v ont même signe dans cette sous-suite pour n assez grand et arrive à une contradiction avec a^3-b^3 = (a-b)^3 + 3ab(a-b)

[Anonyme]

re, merci pour ton info, par contre, quand tu parle de sous suite, tu fais allusion au suite extraites?

[yos]

Bonsoir.
Il y a aussi l'inégalité suivante qui marche je pense :
|a^3-b^3|>ou=1/4|a-b|^3.
Elle permet de conclure immédiatement.
Pour la prouver, on simplifie par |a-b|, et il reste à comparer|a^2+ab+b^2|et
1/4|a-b|^2 pour lesquels les valeurs absolues sont inutiles. Il suffit alors de faire la différence.

[Anonyme]

Merci pr ta réponse. En gros tu propose un passage a la limite dans l'inégalité.
Je sais pu si avoir prouver l'existence de la limite est nécessaire pour effectuer cette opération.

[Anonyme]

Non, j'dis des bétises, le théorème d'encadrement prouve l'existence...

[becirj]

La fonction "cube" est strictement croissante sur R donc