Endomorphismes

[mehdi-128]

Bonjour,
Soit (u,v) 2 endomorphismes d'un espace vectoriel.Si l non nul est valeur propre de uov montrer qu'il l'est aussi de vou.
(deja la je tourne en rond)
Ensuite, Soit P appartenant a E=R[X],u(P)=P' ,v(P)=int(0..x)(p(t))dt
Trouver Ker(uov) et ker(vou).
(la je pense que c'est 0 mais j'ai pas réussi a le démontrer).
Enfin, montrer que la propriété précédente reste valable pour l=0 si E est de dimension finie.
merci....

[fahr451]

il existe x non nul avec

u°v(x) = l x l et x non nuls donc v(x) non nul

et v°u(v(x)) =v°u°v(x) = l v(x) ce qui prouve que v(x) est vecteur propre pour v°u

[mehdi-128]

Ah ok merci,et pour le noyau?

[Daniel-Jackson]

Bonjour,
Soit (u,v) 2 endomorphismes d'un espace vectoriel.Si l non nul est valeur propre de uov montrer qu'il l'est aussi de vou.
(deja la je tourne en rond)

Pour ça si est valeur propre de uov (je note uv) : il existe un vecteur x tel que :.

On montre alor que le vecteur v(x) est vecteur propre de vou :

.

on a bien avec z= v(x) .

[Daniel-Jackson]

Ah zut fahr451 m'a précédé lol

[mehdi-128]

pas grave merci quand meme daniel-jackson,t'aurai pas une idée pour le noyau?

[fahr451]

ker v°u = {cst} ker u°v = {0}

[mehdi-128]

Ah d'accord merci...