Endomorphismes symétriques et orthogonaux

[mamas67]

Bonjour,

Alors voilà : j'ai f(x)= 2/*u -x, où u est un vecteur non nul d'un espace euclidien E muni du produit scalaire < , >, et x appartient à E

On me demande de montrer que f est un endomorphisme orthogonal et symétrique.

Le coté endomorphisme ( et linéaire ) de l'application me pose pas de soucis

Par contre pour montrer que f est orthogonal ( c'est à dire que < f(x),f(y) > = < x,y > )
et que f est symétrique ( c'est à dire que < f(x),y > = < x,f(y) > ) je bloque un peu :
J'ai retourné les expressions dans tous les sens, mais je m'emmêle les pinceaux avec tous les produits scalaires ..

Une petite aide ne serait pas de refus =]

[zygomatique]

:ptdr:

[mamas67]

Je comprends qu'à moitié ...