Endomorphismes dans R²

[Boufcaliptus]

Bonsoir à tous!
J'aurais besoin d'un peu d'aide sur une partie d'un devoir en maths:

Nous sommes dans R²
Le but de cette partie est de trouver tous les endomorphismes f et g qui peuvent vérifier:
i) f²=-Id
ii) g différent de Id
iii) (g-Id)²=0
iv) Ker(f+g-Id) différent du singleton nul

Voici les questions où je bloque:
a) Montrer par l'absurde que dim Ker(f+g-Id)=1 (je bloque surtout quand il s'agit de montrer que la dimension ne peut etre 2)
b) Soit e2 une base de Ker(f+g-Id), on a e1=-f(e2). Montrer que (e1,e2) est une base de R².

merci beaucoup!

[Nightmare]

Salut !

Si le noyau est de dimension 2, qu'est-ce que cela veut dire?

[Boufcaliptus]

Selon le théorème du rang, que l'image est de dimension 0? Je me doute bien que le hic est par là, mais il m'échappe vraiment je dois dire!

[Nightmare]

Non, plus terre à terre que cela, si le noyau est l'espace tout entier, c'est donc que la fonction est identiquement nulle non?

[Boufcaliptus]

Je vois parfaitement ce que tu veux dire! Sauf un truc... Quelle est la justification qui te permet d'affirmer que le noyau est l'espace entier? On a juste le fait que leur dimension est égale.
(j'apprécie beaucoup ton aide! merci!)

[Nightmare]

Tu connais beaucoup de sous-espace de R² de dimension 2 ? (En tant que R-ev évidemment)

[Boufcaliptus]

Effectivement! Au temps pour moi!
Merci beaucoup pour ton aide! Elle m'est vraiment précieuse!