Endomorphisme et polynome

[ericub]

salut j'ai besoin d'un peu d'aide sur un exo qui resiste...

delta est un endomorphiqme de Rn[X] tel que :

delta (p) = p(x+1)-p(x)
1/ determiner ker (delta) (indication : si p ;) a ker (delta) on pourra considerer les racines de Q(x)=p(x)-p(0)
2/ determiner rg(delta)

voila les 2 premieres questions que je n'arrive pas a commencer...si vous pouvez m'aider ;-)

[ThSQ]

1- Quel est le degré de ?

2- quelle est la dim du noyau ?

[ericub]

1- je dirais que delta p est de degré n ?
2- la dimension du noyau ? aucune idée

[franky4doigts]

Salut. P est de degré n ,essaie de commencer par évaluer le coeffiient de X^n de ton polynome DP=P(X+1)-P(X).(il est nul) puis celui de X^n-1(différent de 0). Donc ton application réduit d'1 le degré de ton polynome. Tu peux donc en déduire que le Ker de l'application sont les polynomes constants.

[franky4doigts]

Pour déterminer le rg de delta tu peux utiliser le théorème du rang