Endomorphisme nilpotent

[tize]

Bonjour à tous,

encore une fois, j'ai une question qui peut être est évidente...voila j'ai essayé d'y répondre mais je voudrais savoir si vous pensez que ma démo est juste ou si vous en connaissez une plus élégante (ou alors un contre-exemple).

J'ai lu que le polynome caractéristique d'une matrice nilpotente de rang n est je voudrais savoir si la réciproque est vrai :
Soit A une matrice de rang n dont le polynome caractéristique est , je la trigonalise en une matrice T et il me semble que les éléments de la diagonale sont les valeurs propres associées à A ici il n'y a que 0, la matrice est donc triangulaire supérieure stricte et on a , puisque si sont les nouveaux vecteurs de base alors donc :

[kazeriahm]

le théorème de cayley hamilton te donne la réponse tout de suite et la démo prend une ligne :we:

[tize]

Ok merci beaucoup ! :we:
Je me disais bien qu'il y avait une démo plus élégante...