Endomorphisme dans L(L(E,F))

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Skullkid
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Endomorphisme dans L(L(E,F))

par Skullkid » 17 Aoû 2007, 21:38

Bonsoir, je bute sur l'exo suivant :

E et F sont des -espaces vectoriels de dimensions respectives p et n. Soient et . On note f l'endomorphisme de dans lui-même, qui à x associe .

Calculer la trace et le déterminant de f.


J'ai réussi à trouver tr(f) = tr(u).tr(v) mais je bloque pour le déterminant...je vois pas vraiment par où commencer.

Merci d'avance.



Skullkid
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par Skullkid » 19 Aoû 2007, 16:37

Je me permets un petit up ainsi qu'une question : est-ce que c'est "légal" d'indexer les coefficients d'une matrice par des couples (quitte à mettre un ordre lexicographique sur les produits cartésiens) ?

Par exemple, dans le cas de mon exo, si je pose la matrice de u dans une base de E et la matrice de v dans une base de F, est-ce que je peux poser pour la matrice de f dans la base canonique de ?

Comme ça j'aurais : , même si ça m'avance pas trop pour le déterminant...

Merci d'avance.

 

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