[MPSI] Endomorphisme continue
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Euler07
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par Euler07 » 23 Mar 2012, 21:40
Bonsoir
Je voulais connaître la différence entre endomorphisme continue d'un groupe. Et endomorphisme tout court d'un groupe.
Par exemple j'ai lu que l'ensemble des endomorphismes continues du groupe (R,+) sont de la forme ax (a dans R), mais que l'ensemble des endomorphismes du groupe (R,+) était une autre histoire plus difficile à exprimer
merci :)
:livre:
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ev85
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par ev85 » 23 Mar 2012, 21:50
Euler07 a écrit:Bonsoir
Je voulais connaître la différence entre endomorphisme continue d'un groupe. Et endomorphisme tout court d'un groupe.
Par exemple j'ai lu que l'ensemble des endomorphismes continues du groupe (R,+) sont de la forme ax (a dans R), mais que l'ensemble des endomorphismes du groupe (R,+) était une autre histoire plus difficile à exprimer
merci
:livre:
Pour parler d'endomorphisme continu d'un groupe il te faut une structure de groupe topologique, c'est-à-dire une topologie qui rende continue l'addition.
En gros, un endomorphisme continu c'est un endomorphisme qui de plus est une application continue.
Je ne sais pas si j'ai répondu à ta question.
e.v.
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Euler07
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par Euler07 » 23 Mar 2012, 21:53
ev85 a écrit:Pour parler d'endomorphisme continu d'un groupe il te faut une structure de groupe topologique, c'est-à-dire une topologie qui rende continue l'addition.
En gros, un endomorphisme continu c'est un endomorphisme qui de plus est une application continue.
Je ne sais pas si j'ai répondu à ta question.
e.v.
Ah d'accord, qu'entends tu par application continue ?
:livre:
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ev85
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par ev85 » 23 Mar 2012, 21:56
Euler07 a écrit:Ah d'accord, qu'entends tu par application continue ?
:livre:
Une application pour laquelle l'image réciproque de tout ouvert est un ouvert.
e.v.
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Euler07
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par Euler07 » 23 Mar 2012, 21:58
ev85 a écrit:Une application pour laquelle l'image réciproque de tout ouvert est un ouvert.
e.v.
Merci ev85, je me tiens à cette définition. Je m'en rappellerai quand jétudierai la topologie que je ne connais pas encore !
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