Endo et stabilité de plan

[anyah]

bonjour j'aurais voulu un indice pour commencer cet exercice, je vois pa comment debuter :triste:

soit u l'endomorphisme de R^3 de matrice canonique A=
1 0 0
1 0 1
0 -1 1

montrer qu'il existe un unique plan P stable par u et le trouver.




merci

[anyah]

Un plan c'est de dimension deux. Et là tu es dans un espace de dimension trois. Tu es donc à la recherche d'hyperplans stables.


Cherche la droite stable de tA. le plan orthogonal à cette droite sera alors stable par A.

ok mais la droite stable de tA comment la trouve t'on ?

[anyah]

Comme tu connais l'exponentiel de matrice , j'imagine que tu sais ce qu'est un vecteur propre.

oui je connais les vecteurs propres mais je vois pa comment utiliser les vecteur propre ici

[anyah]

une droite stable de tA c'est très précisément un vecteur propre de tA.

je galere pour trouver un polynome caracteristique
et si je le trouvai vu kon est en dimension 3 on va avoir plusieurs vecteurs propres lequel choisir ?