EV encore une fois ...

[sl4cker]

Je sors de cours de maths et voila j'ai cet exercice a faire pur dans 2 semaines, amis ce qui m'embete c'est que je n'ai pas compris la méthode à utiliser. Si quelqu'un pouvait m'aider et m'expliquer la méthode ce serait vraiment cool.

Voici la bête :

Soit E l'eV des fonctions numériques éfinies et de classe C² sur R. Soit F l'ensemble des éléments f de E tels que :

Pour tout x appartenant a R , f''(x) - 3 f'(x) + 2 f(x) = 0

Soit F0 l'ensemble des éléments de F qui vérifient en outre la relation f(0) = f'(0) =0

1. Montrer que F et F0 sont des sous eV de E.
2. Soit f1 et f2 les fonctions définies sur R par :

Pour tout x appartenant à R, f1(x) = exp(x) et f2(x) = exp(2x)


Montrer que f1 et f2 ne sont pas colinéaires.

[Sdec25]

Pour la stabilité de l'addition et pour la multiplication par un scalaire (2 conditions requies pour être un SEV), il me semble que la dérivation vérifie ces propriétés.

[jeje56]

Soit f1 et f2 éléments de F;
f1''-3f1'+2f1=0
f2''-3f2'+2f2=0
dc par addition des deux équations : f1''-3f1'+2f1 + f2''-3f2'+2f2 =0
c'est à dire : (f1+f2)'' - 3(f1+f2)' + 2(f1+f2) = 0
dc F est stable par addition...

De même, on montre que F est stable par multiplication par un scalaire

On déduit donc que F est un espace vectoriel et donc un sous espace vectoriel...

[jeje56]

Pour montrer l'indépendance des fonctions f1=e(x) et f2=e(2x) :

Soient a et b deux scalaires ;
f1 et f2 forment une famille libre (sont indépendants) si et seulement si
(af1 + bf2 = 0) => (a=b=0)