Encadrement et suite

[Bastien90210]

Besoin d'un petit peu d'aide :

Je sais que pour tout x de R+, j'ai 1 - (1/2)x² <= cos x <= 1

et j'aimerais en déduire un encadrement pour 1/n (somme de k=1 à n de cos (k/n²))

C'est assez périeux, surtout avec la somme ... ?

Merci de votre aide ..

[Bastien90210]

Le membre de droite me pose aucun problème car il reste 1/n
Mais le membre de gauche, c'est plus compliqué, je vois pas comment gérer la somme ..

[fourize]

bonjour !

utilise juste la formule indique desus ca marche!

:dodo:

[Bastien90210]

Bee à gauche je trouve :

1/n (somme de k=1 à n de : 1 - (1/2)(k/n²)²) ; et je veux bien utilise la formule, mais comment ...??

[fourize]

tu developpe la somme ; et
t'aura un truc genre (1+...+n)+ som (1/n²)² +(2/n²)² +...+(n/n²)²
ce qui recemble bien à la formule donnée non?

je te laisse le plaisir de simplifier :-)