Éloignement de figures géométriques

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Doraki
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par Doraki » 02 Mar 2015, 19:56

Riemannien a écrit:Si ils le sont

Mais tu viens de dire juste avant que lorsque k tend vers 1, s tend vers 0 !?!?!?

si ils étaient proportionnels, k/s serait une constante et là avec ce que tu dis ce n'est manifestement pas le cas.



barbu23
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par barbu23 » 02 Mar 2015, 19:58

Riemannien a écrit:Dans ce cas je vais formuler une assertion qui ne peut pas relever de la physiologie de l'oeil humain car je vais parler d'un objet de longueur infinie: une droite. Intuitivement je pense que tu vas être daccord avec l'assertion suivante: une droite qui s'éloigne indéfiniment reste une droite, comment le démontrer ?

Ben, dans ce cas là, on dit que l'objet en question est invariant par l'action de l'application : "éloignement" sur l'objet. N'oublie pas que "l'éloignement " là, est une succession infinie de translation et d'homothétie. Tu dois voir du coté de la théorie des représentations, si jamais tu cherches à développer des idées remarquables là dessus.

Riemannien
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par Riemannien » 02 Mar 2015, 20:04

SLA a écrit:Salut,
Justement non, ce que tu dis est même contre-intuitif.
Imagine un rectangle de taille 1 x 1/2 inscrit dans ton carré préféré 1 x 1.
Quand tu t'éloignes, le rectangle est toujours inscrit dans la carré (c'est à dire plus petit).
Comment pourrait-il devenir plus gros à la fin?

Cordialement


Le grand problème c'est que l'éloignement ne peux pas être appliqué de façon partiel, s'il y a déssiné dans ton carré un rectangle alors la figure qui en résulte n'est ni un carré ni un rectangle, mais une nouvelle figure géométrique. Et dans ce cas je ne serai pas te dire à quoi cela peut ressembler en s'en éloignant.

Riemannien
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par Riemannien » 02 Mar 2015, 20:06

Doraki a écrit:Mais tu viens de dire juste avant que lorsque k tend vers 1, s tend vers 0 !?!?!?

si ils étaient proportionnels, k/s serait une constante et là avec ce que tu dis ce n'est manifestement pas le cas.


Doraki, vous essayer de remettre en cause une vision balbutiante au lieu d'apporter un cadre théorique qui pourrait me permettre de développer mes concepts. Je ne vais pas avouer une seconde fois que les détails ne sont pas au point, merci d'apprendre à l'enfant à marcher au lieu de lui reprocher de ne pas savoir courir. Merci

barbu23
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par barbu23 » 02 Mar 2015, 20:08

Riemannien a écrit:Le grand problème c'est que l'éloignement ne peux pas être appliqué de façon partiel, s'il y a déssiné dans ton carré un rectangle alors la figure qui en résulte n'est ni un carré ni un rectangle, mais une nouvelle figure géométrique. Et dans ce cas je ne serai pas te dire à quoi cela peut ressembler en s'en éloignant.

S'il n'est ni carré ni un rectangle, cela signifie que l'éloignement n'est pas stable par des objets linéaires, et donc, il faut envisager une nouvelle structure sur quelle s'applique l'action de cet éloignement. Peut être cet action d'éloignement s'applique sur des variétés, et que l'éloignement est un difféomorphisme non linéaire. A toi de chercher ce qu'est cet difféomorphisme. :happy3:

SLA
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par SLA » 02 Mar 2015, 20:10

Riemannien a écrit:Le grand problème c'est que l'éloignement ne peux pas être appliqué de façon partiel, s'il y a déssiné dans ton carré un rectangle alors la figure qui en résulte n'est ni un carré ni un rectangle, mais une nouvelle figure géométrique. Et dans ce cas je ne serai pas te dire à quoi cela peut ressembler en s'en éloignant.


Il n'est pas question de créer une figure hybride, mais de réaliser ton expérience deux fois:
-la première avec le carré.
-la deuxième avec le rectangle
Ou en gros, juste de faire ça simultanément.

nodjim
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par nodjim » 02 Mar 2015, 20:18

Peut être Rieman doit il simplement ramener ce problème à de l'optique. Mais si l'idée est de persister à parler d'apparence, il faudrait bien cadrer ce qu'il entend par là. Ce n'est pas évident du tout.

Riemannien
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par Riemannien » 02 Mar 2015, 20:19

SLA a écrit:Il n'est pas question de créer une figure hybride, mais de réaliser ton expérience deux fois:
-la première avec le carré.
-la deuxième avec le rectangle
Ou en gros, juste de faire ça simultanément.


Je ne serai pas te répondre et j'avoue qu'il s'agit d'un point intéressant à approfondir. Mais en appliquant ton point de vue à la droite, on peut considérer s'éloigner simultanément d'une droite et de l'infinité des segments qui la compose.
-Une droite qui s'éloigne reste une droite
-chaque segment qui s'éloigne tend vers un point

Une droite qui s'éloigne tendrai alors vers une infinité de points séparés mais alignés ? C'est pour éviter ce genre de bizarrerie que je ne peux pas appliquer ton raisonnement.

barbu23
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par barbu23 » 02 Mar 2015, 20:21

A qui je m'adresse là moi ? Arrête ta scientologie et regarde ce que je t'expliques là bon sang. :hum:

Riemannien
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par Riemannien » 02 Mar 2015, 20:26

nodjim a écrit:Peut être Rieman doit il simplement ramener ce problème à de l'optique. Mais si l'idée est de persister à parler d'apparence, il faudrait bien cadrer ce qu'il entend par là. Ce n'est pas évident du tout.


Tout à fait Nodjim, mais j'ai cette impression persistante qu'il faut avoir recours à un langage abstrait et pas à de l'optique, la notion centrale est celle de dimension. Tout ce passe comme ci l'éloignement agissait en général en diminuant les dimensions et les figures géométrique réagissent à cette diminution générale de la dimension, ce qui explique que certaines réagissent différemment que d'autre c'est tout simplement parcequ'elles sont différentes. Et nous pourrons aller encore plus loin, en donnant une définition du carré en fonction de sa façon de réagir face à une baisse générale de la dimension environnante par éloignement, nous pourrions même définir des classes d'objets qui aurront pour point commun leurs réactions.

"Les polygones réguliers" pourrait être définis de la façon suivante: dans le plan il s'agit des figures géométriques fermées qui tendent de la dimension 2 à la dimension 0 sans passer par la dimension 1

SLA
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par SLA » 02 Mar 2015, 20:28

barbu23 a écrit:A qui je m'adresse là moi ? Arrête ta scientologie et regarde ce que je t'expliques là bon sang. :hum:


Pour la postérité: je garde cette citation de barbu23!

Riemannien a écrit:Je ne serai pas te répondre et j'avoue qu'il s'agit d'un point intéressant à approfondir. Mais en appliquant ton point de vue à la droite, on peut considérer s'éloigner simultanément d'une droite et de l'infinité des segments qui la compose.
-Une droite qui s'éloigne reste une droite
-chaque segment qui s'éloigne tend vers un point

Une droite qui s'éloigne tendrai alors vers une infinité de points séparés mais alignés ? C'est pour éviter ce genre de bizarrerie que je ne peux pas appliquer ton raisonnement.


C'est peut-être ton intuition qui n'est pas bonne dans ce cas?
Je te suggère de regarder du coté des homothéties. Tu y verras deux types de comportement, selon que ton objet est de taille infini (non borné) ou au contraire (borné).
Cordialement

Riemannien
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par Riemannien » 02 Mar 2015, 20:28

barbu23 a écrit:A qui je m'adresse là moi ? Arrête ta scientologie et regarde ce que je t'expliques là bon sang. :hum:


Cette notion de difféomorphisme non linéaire, à quelle branche des mathématiques se rattache-t-elle ?

Riemannien
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par Riemannien » 02 Mar 2015, 20:31

SLA a écrit:Pour la postérité: je garde cette citation de barbu23!



C'est peut-être ton intuition qui n'est pas bonne dans ce cas?
Je te suggère de regarder du coté des homothéties. Tu y verras deux types de comportement, selon que ton objet est de taille infini (non borné) ou au contraire (borné).
Cordialement


Ceci ne réponds pas à ma question et au paradoxe de la droite

barbu23
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par barbu23 » 02 Mar 2015, 20:33

Riemannien a écrit:Cette notion de difféomorphisme non linéaire, à quelle branche des mathématiques se rattache-t-elle ?

Non, tu m'expliques d'abord pourquoi tu as préféré ne pas me répondre et t'en foutre de moi. Et moi, à partir de maintenant, je ne vais plus intervenir dans tes discussions. :happy3:

Riemannien
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par Riemannien » 02 Mar 2015, 20:39

barbu23 a écrit:Non, tu m'expliques d'abord pourquoi tu as préféré ne pas me répondre et t'en foutre de moi. Et moi, à partir de maintenant, je ne vais plus intervenir dans tes discussions. :happy3:


Oula ça ressemble à un caprice barbu23, et je t'ai répondu

Riemannien
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par Riemannien » 02 Mar 2015, 20:46

Je suis là pour bénéficier de vos expériences respectives, et mise à part l'aspect peu conventionnel de mes idées auquel je vous demanderai de bien vouloir faire abstraction , j'aimerai savoir à quelles branches des mathématiques on peut rattacher cette réflexion basée sur l'éloignement ?

Robic
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par Robic » 02 Mar 2015, 21:40

Pour moi un rectangle qui s'éloigne devient un point, tout comme le carré, et je vais même vous le démontrer (mais c'est évident).

Pour simplifier le problème, on va se placer dans l'espace euclidien et on considère un carré de côté a perpendiculaire à l'axe des x centré sur l'origine (donc l'ensemble {0}x{-a<=y<=a}x{{-a<=z<=a}. On suppose que ce carré se déplace suivant l'axe des x (la première coordonnée passe de 0 à x où x croît vers l'infini). En s'éloignant de l'origine, son angle de vision vu depuis l'origine diminue. Diminue-t-il au point de devenir visible sous forme de point ou sous forme de segment ?

Soit epsilon la résolution angulaire de l'observateur : c'est l'angle en-dessous duquel l'observateur ne distingue plus un point d'un segment.

L'angle sous lequel est vu le côté horizontal (parallèle aux y) du carré, vu depuis l'origine, est 2 arctan(a/2) / x. Au voisinage de l'infini, cet angle tend vers 0, il est équivalent à a/x. De même l'angle du côté vertical (parallèle aux z) est équivalent à a/x aussi. Comme la fonction a/x tend vers 0, il existe un certain x à partir duquel ces deux angles sont inférieurs à epsilon. Les deux côtés du carré sont donc visibles en même temps sous forme de point.

Si maintenant on considère un rectangle axb, on aura de même :
- l'angle de vision d'un des côtés ("longueur") est équivalent à a/x ;
- l'angle de vision d'un côté adjacent ("largeur) est équivalent à b/x.
Là encore les deux tendent vers zéro donc, quel que soit epsilon, il existe un x à partir duquel ces deux angles sont inférieurs à epsilon et ne peuvent donc plus être distingués d'un point.

Toutefois, ce n'est pas le même x pour chacun. Il y aura donc trois cas :
- d'abord le rectangle est visible à l'oeil nu ;
- ensuite le plus petit côté est confondu avec un point, du coup le rectangle est vu comme un segment ;
- mais au bout d'un certain temps le grand côté aussi finit par être vu comme un point. Au final c'est comme le carré.

L.A.
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par L.A. » 02 Mar 2015, 22:30

Bonjour,

Je rejoins SLA et Robic, que ce soit un rectangle, un carré ou "ma grand mère" qui "s'éloigne", tous "deviennent" des points (pour des définitions rigoureuses des mots entre guillemets que je pourrais aussi fournir, mais je crois pas que ça soit nécessaire, on a tous compris... et puis j'ai mal aux pieds)

C'est la notion de point de fuite en perspective, ni plus ni moins. Quand un peintre reproduit un décor sur un tableau, il applique une projection de R^3 (ou d'un ouvert) vers R^2 de la forme

(x,y,z) -> (x',y')

le calcul de cette fonction est élémentaire et "laissé au lecteur" comme on dit. Vous pourrez alors démontrer tout ce que vous voudrez sur la perspective, y compris ce que j'ai affirmé au début.

Si vous n'êtes pas d'accord avec cette approche, posez clairement vos propres définitions et on en discutera.

Riemannien
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par Riemannien » 02 Mar 2015, 22:37

L.A. a écrit:Bonjour,

Je rejoins SLA et Robic, que ce soit un rectangle, un carré ou "ma grand mère" qui "s'éloigne", tous "deviennent" des points (pour des définitions rigoureuses des mots entre guillemets que je pourrais aussi fournir, mais je crois pas que ça soit nécessaire, on a tous compris... et puis j'ai mal aux pieds)

C'est la notion de point de fuite en perspective, ni plus ni moins. Quand un peintre reproduit un décor sur un tableau, il applique une projection de R^3 (ou d'un ouvert) vers R^2 de la forme

(x,y,z) -> (x',y')

le calcul de cette fonction est élémentaire et "laissé au lecteur" comme on dit. Vous pourrez alors démontrer tout ce que vous voudrez sur la perspective, y compris ce que j'ai affirmé au début.

Si vous n'êtes pas d'accord avec cette approche, posez clairement vos propres définitions et on en discutera.


Je suis d'accord avec votre approche, quasiment tout devient un point par contre:
1) dans votre approche rien ne nous permet de démontrer qu'un rectangle très fin semble d'abord tendre vers un segment puis un point
2) Le flocon de von Koch étant de longueur infinie est il assimilable à n point par éloignement ?

beagle
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par beagle » 02 Mar 2015, 22:42

ben il y a les réponses physiques,
et les réponses maths,
perso me suffit comme Doraki l'a signalé,
pour un fan de théorie des ensembles pour débutant,
un carré étant un rectangle,
pourquoi les deux cotés opposés les plus grands de ce carré ne se comportent pas comme les deux grands cotés du rectangle?????
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

 

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