Ellipse et tangente

par **cmdn** » 27 Oct 2011, 19:55

Bonjour , j'ai une question dasn un devoir que je n'arrive pas à faire quelu'un pourrait il m'aider

On a une droite D' d'equation ux+uy+h=0
Il faut montrer qu'elle est tangente à (E): (x^2/a^2) + (y^2/b^2) =1 (ellipse)
Si et seulement si a^2*u^2+b^2*u^2=h^2
J'isole le y puis je l'injecte dans l'ellipse mais aprés je ne vois pas trop...
Merci d'avances pour vos réponses
Cordialement cmdn

par **Sa Majesté** » 27 Oct 2011, 20:36

Salut

Tu tombes sur une équation du second degré en x
La droite est tangente à l'ellipse ssi elle n'a qu'un point d'intersection avec l'ellipse

par **Maxmau** » 28 Oct 2011, 11:09

Bj
Une autre façon d'opérer:
La tangente en (x0,y0) à l'ellipse a pour équation: xx0/a² + yy0/b² = 1
La droite ux+vy+h=0 est tangente à l'ellipse ss il existe (x0,y0) sur l'ellipse tq les droites ux+vy+h=0 et xx0/a² + yy0/b² = 1 soient identiques

par **cmdn** » 28 Oct 2011, 13:28

Est ce que quelqu'un peut me dire l'equation du 2nd qu'il trouve parce que je trouve des resultats etranges...

par **cmdn** » 30 Oct 2011, 10:33

Bonjour est ce que quelqu'un pourrait expliciter la réponse de maxmau car je ne comprends pas bien le raisonnement.
Merci d'avance cordialement cmdn

par **Maxmau** » 30 Oct 2011, 10:58

Maxmau a écrit:Bj
Une autre façon d'opérer:
La tangente en (x0,y0) à l'ellipse a pour équation: xx0/a² + yy0/b² = 1
La droite ux+vy+h=0 est tangente à l'ellipse ss il existe (x0,y0) sur l'ellipse tq les droites ux+vy+h=0 et xx0/a² + yy0/b² = 1 soient identiques

Les tangentes à l'ellipse sont les droites de la forme xx0/a² + yy0/b² = 1 où (x0,y0) est un point quelconque l'ellipse. La droite ux+vy+h=0 est donc tangente à l'ellipse ss elle est de la forme précédente cad s'il existe (x0,y0) sur l'ellipse tq les droites ux+vy+h=0 et xx0/a² + yy0/b² = 1 soient identiques ( ce qui se traduit en disant que (u,v,h) proportionnel à (x0/a²,y0/b²,-1) ).
Traduis cette proportionnalité en n'oubliant pas que (x0,y0) est un point l'ellipse.

par **cmdn** » 30 Oct 2011, 11:17

Désolé mais je crois que je ne comprends toujours pas. Comment trouver l'équivalence entre (u,v,h) et (xo/a^2,yo/b^2 et -1).
Désolé mais il ù'arrive d'avoir un peu de mal..

par **Maxmau** » 30 Oct 2011, 11:29

cmdn a écrit:Désolé mais je crois que je ne comprends toujours pas. Comment trouver l'équivalence entre (u,v,h) et (xo/a^2,yo/b^2 et -1).
Désolé mais il ù'arrive d'avoir un peu de mal..

(u,v,h) propotionnel à (xo/a^2,yo/b^2 ,-1) sécrit:
ua²/x0 = vb²/y0 =-h d'où x0 =-ua²/h et y0=-vb²/h
En écrivant que (x0,y0) vérifie l'équation de l'ellipse on a: a²u² +b²v²=h²

Ellipse et tangente

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