[PSI]Ellipse

[Anonyme]

Bonjour,
auriez vous une méthode efficace pour trouver les points à coordonnées
entières sur une ellipse.
Comme celle que j'ai a étudier n'est pas très grande (-8=je peux résoudres les équations en fonctions de y et x et chercher les
points à coordonnées entières. (on peut même se restreindre aux coordonnés
positives pour des raisons de symétrie)
cependant je trouve cela un peu fastidieux.
Quelqu'un à une meilleur idée?
Merci bcp

Stéphane

[Anonyme]

Je ne sais pas si tu as travaillé un peu d'arithmétique, mais je crois que si tu essaie de résoudre l'équation avec les méthodes de l'arithmétique, tu aboutiras au résultat demandé. Si ça ne marche pas contacte moi sur mon e-mail: y-minamoto@hotmail.com
Je me ferais un plaisir de t'aider...

[palmade]

Si l'on connait un point à coordonnées entières, on peut trouver les autres en interceptant l"ellipse par une droite passant par le premier point, et de pente variable, qui sera rationelle...

[Chimerade]

Comme celle que j'ai a étudier n'est pas très grande (-8=<y<=8 et -1<x<1)
je peux résoudres les équations en fonctions de y et x et chercher les
points à coordonnées entières. (on peut même se restreindre aux coordonnés
positives pour des raisons de symétrie)
cependant je trouve cela un peu fastidieux.
Stéphane

Ben, si x est entier et -1<x<1, il n'y a que x=0 comme solution. Pour le y j'aurais besoin de l'équation

Je suppose que tu as voulu dire coordonnées "rationnelles" ?

Ce n'est pas très constructif comme réponse ; je n'ai pas pu m'en empêcher...

Sans rire, c'est un problème intéressant et une excellente question. Je suis sûr que Minamoto no Yoritomo pourra te renseigner en privé, mais ce serait sympa de sa part de publier ses explications dans le forum pour que tous puissent en profiter. Merci d'avance à Yoritomo san.