Ellipse, foyers, coordonnées

[kedudur]

Bonjour à tous!
Voila dés la rentrée, DM de maths...
Donc j'ai besoin d'aide.
je cherche les coordonnées des foyers d'une ellipse.
je sais que cette ellipse passe par deux points que je connais, qui sont solutions du polynome z^3+z^2+2z+4=0 (mes solutions sont 1;-1-i racinede3; -1+i racinede3)
elle est de centre omega=1
et son axe focale est celui des abcisse.
je ne sais rien d'autre si ce n'est quelque formules qui me parlent peu:
c²=a²-b² et e=racine(1-b²/a²)

voila, merci d'avance pour votre aide =)


PS: je n'ai jamais eu de cour sur les ellipses...

[Luc]

Salut,
ça serait pas l'ellipse de Steiner par hasard? Si c'est ça c'est normal qu'il y ait beaucoup de calculs :)

Ici tu connais beaucoup de choses, notamment l'axe focal et le centre. Tu peux donc poser l’abscisse
(positive) d'un foyer F en inconnue, et tu sais que l'autre foyer F' est le symétrique de Fpar rapport au centre omega.
Ensuite, tu utilises la définition bifocale de l'ellipse (c'est l'ensemble des points M vérifiant MF+MF'=2a), en utilisant des points M biens choisis (genre ceux que tu connais).
Et fais un dessin!

[kedudur]

Je ne sais pas si il s'agit de cette ellipse, je vais m'y interresser...
j'avais deja fait un dessin mais bon il me demande de tracer l'ellipse qu'en fin d'ennoncer...
en tous cas merci, je pensais que la solution serait plus simple car ce dm est une sorte de checkup des choses que l'on sait deja...

[Luc]

Je ne sais pas si il s'agit de cette ellipse, je vais m'y interresser...
j'avais deja fait un dessin mais bon il me demande de tracer l'ellipse qu'en fin d'ennoncer...
en tous cas merci, je pensais que la solution serait plus simple car ce dm est une sorte de checkup des choses que l'on sait deja...

Si tu écris l'équation que je t'ai donnée tu obtiens un système linéaire de deux équations à deux inconnues, a et x, que tu sais normalement résoudre depuis la seconde...

[chan79]

je sais que cette ellipse passe par deux points que je connais, qui sont solutions du polynome z^3+z^2+2z+4=0 (mes solutions sont 1;-1-i racinede3; -1+i racinede3)

Salut
Vérifie le texte ( -4 au lieu de 4 sans doute car 1 n'est pas solution de cette équation)
Une infinité d'ellipses semblent convenir mais quelque chose m'échappe sans doute ...
[img][IMG]http://img267.imageshack.us/img267/948/19651880.png[/img][/IMG]

[kedudur]

effectivement ; je me suis trompé c'est bien -4...
je vais voir ce qui ce dit sur l'ellipse de steiner puis je vais demander conseil a mon prof...
merci =)

[kedudur]

[img]C:\Users\julian\Desktop\Capture.PNG[/img]

[kedudur]

bon je n'arrive pas a mettre mon image...
pour etre bien clair, mes points sont:
omega= -1
m1= 1
m2= -1-i racine de 3
m3= -1+i racine de 3
mon ellipse passe par m1,m2 et m3.
desolé si je me suis trompé auparravant...

[chan79]

bon je n'arrive pas a mettre mon image...
pour etre bien clair, mes points sont:
omega= -1
m1= 1
m2= -1-i racine de 3
m3= -1+i racine de 3
mon ellipse passe par m1,m2 et m3.
desolé si je me suis trompé auparravant...

Alors, c'est simple
le demi grand axe a est égal à 2
le demi petit axe b est égal à
Si c est la distance du centre aux foyers, on a c²=a²-b²=1
c=1 et ça te donne les foyers

[kedudur]

merci beaucoup, je pense avoir compris.
l'origine est donc le foyer de droite de l'ellipse puis je fait le symetrique par rapport a omega pour trouver le second... il me rest e juste a calculer leurs affixes.
(puis l'exentricité et la directrice associé...)

[chan79]

merci beaucoup, je pense avoir compris.
l'origine est donc le foyer de droite de l'ellipse puis je fait le symetrique par rapport a omega pour trouver le second... il me rest e juste a calculer leurs affixes.
(puis l'exentricité et la directrice associé...)

C'est bien ça