Éléments de la théorie des ensembles

[alecs20]

Bonjour,

j'habite au Canada, et ici nous ne touchons pas vraiment a la théorie des ensembles donc j'essaye d'apprendre par moi-même. Merci a qui répondra.


1) Donner un exemple de deux sous-ensembles B inclus dans A inclus dans X, et d'une application F, tels que F(A-B) n'égal pas F(A) - F(B).

J'ai fait:

F(x) = x^2

alors on aurait:

(A-B)^2 n'égal pas A^2 - B^2, ce qui est vrai.

Est-ce correct? J'en doute fortement.

2) Donner un exemple d'application F : X -> Y, et de sous-ensembles A inclus dans X, tels que F(X-A) inclus dans Y - F(A).

Je suis bloqué.

Merci encore


[modération]
Edit: j'ai déplacé le message vers la section supérieure, qui correspond à des études postsecondaires pour le Québec, tandis que le lycée est à mi chemin entre le Cegep et le secondaire 5.

[babulle]

ça ne marche pas comme ça.

en d'autre terme, F(A) est l'emsemble des images par F des éléments de A.
En reprenant ton exemple, donne F(A) pour A={-1,-2,0,1,2,4}.
D'autre part, le "-" avec les ensemble signifie "privé de ".
X-Y est l'ensemble des éléments de l'ensemble X qui n'appartiennent pas à Y.
{-5,3/2,2,1,-2,2.5,-3}-N = ?
(N est l'ensemble des entiers naturels)

[El_Gato]

Salut,

Tu ne peux pas justifier de cette façon: le calcul algébrique sur les nombres ne se généralise pas complètement aux parties d'un ensemble. Tu ne peux pas justifier tes exemples par un calcul algébrique qui ne s'applique qu'à des nombres.

1) Considérons la fonction f= de qui vaut 1 si x est rationnel, 0 sinon. Prenons A = [0,1] et B = les rationnels de [0,1]. Alors f(A-B) = {0} et f(A)-f(B) = {1}.
2) Soit f définie par: f(x) = 0 pour et f(x) = x pour x > 0. Prendre pour A l'ensemble des réels négatifs ou nuls.