éléments de la théorie des ensembles

[maths21]

bonjour,
je n'arrive pas à résoudre cet exercice,Pouvez vous m'aider à le faire S'il vous plaît?

Les 3200 habitants d'un village peuvent pratique trois activités :
-Le sport dans différents clubs sportifs;
-Le chant dans deux chorales;
-Le scrabble dans un club de scrabble.
On note:
-;) l'ensemble de la population;
-S l'ensemble des membres des différents clubs sportifs;
-C l'ensemble des membres des deux chorales;
-J l'ensemble des membres du club de scrabble.

Les clubs sportifs accueillent au total 165 personnes.Parmi ces 165 personnes 100 ne pratiquent pas d'autres activités et 30 participent à l'une des deux chorales mais pas au club de scrabble.

20 personnes qui ne pratiquent pas de sport,participent à la fois à l'une des deux chorales et au clubs de scrabble.Et finalement 10 habitants pratiquent les trois activités.

On désigne par x le nombre d'habitants qui ne pratiquent que le scrabble et par y ceux qui ne pratique que le chant.

1/Représenter les informations précédentes à l'aide d'un diagramme de Venn
2/Que représentent les ensembles (J union S union C) et (J union C)?
3/a/Sachant que 2920 habitants n'ont aucune activité,calculer card (J union S union C) et Card (J union C)
b/Déterminer à l'aide de 1.card C et card J.
4/Sachant que le club de scrabble possède autant de membres que les chorales et en vous ramenant à un système de deux équations en x et y :calculer le nombre d'habitants qui ne font partie que du club de scrabble et le Card C c'est-à-dire le nombre d'habitants qui font partie des chorales.

Merci d'avance

[Ben314]

Salut,
Je sais pas trop ce qu'est "un diagramme de Venn", mais trois grosses patatoïdes qui s'intersectent les unes avec les autres permettent de bien voir comment traduire l'énoncé...

[maths21]

2. (J U S U C) est l'ensemble des personnes faisant une activité

(J U C) est l'ensemble des personnes faisant du scrabble ou du chant



3. a) card (J U S U C) = &-2920=280

b) card (S U J U C) = card (JUC) + card(S) - card ((J U C) inter S)

donc card (J U C) = card (S U J U C) - card(S) + card ((J U C) inter S)

donc card (J U C) = 280 - 165 + (30 + 10 + 25) = 180

:hein:

[Ben314]

Les 3200 habitants d'un village... => a+b+...+h=3200
Les clubs sportifs accueillent au total 165 personnes => c+f+g+h=165.
Parmi ces 165 personnes 100 ne pratiquent pas d'autres activités => c=100
et 30 participent à l'une des deux chorales mais pas au club de scrabble =>g=30.
etc...

[maths21]

3/a/Card (J U S U C)=;)-298=280
et Card (J U C)=Card (J)+Card (C)=75
b/Card C=165
Card J=20
4/je bloque

[maths21]

3/a/Card (J U S U C)=;)-2980=280
et Card (J U C)=Card (J)+Card (C)=75
b/Card C=165
Card J=20
4/je bloque

[maths21]

x + y = 150 (1ère équation)
exploite l'hypothèse de 4- pour trouver une relation entre x et y.

:soupir:

[abcd22]

Bonjour,

Je sais pas trop ce qu'est "un diagramme de Venn", mais trois grosses patatoïdes qui s'intersectent les unes avec les autres permettent de bien voir comment traduire l'énoncé...

C'est exactement ce qu'on appelle un diagramme de Venn, ça fait beaucoup plus savant que de parler de patatoïdes.