égalité de sommes

[Lostounet]

Ce qui est douteux compte tenu du caractère divergent de l'affaire

Oui mais je ne sais pas quel procédé de sommation ils auraient utilisé.
On peut donner un sens à la somme de séries divergentes (mais je sais pas ce qu'ils ont fait concrètement).

[Razes]

Je poste la résolution très détaillée sans sauter les étapes, c'est long car les formules sont répétées.

On pose: et
\\
a)
On passe à la somme:


(1)

b)

On passe à la somme:
(2)

c) Les expressions (1) et (2) entrainent


D'où:


Donc :
CQFD

[Lostounet]

On somme:

Soit


Alors

Finalement:

Reste à calculer simplement la somme alternée des entiers consécutifs en distinguant la parité et c'est fini (flemme de le faire vu que l'auteur de la discussion a encore plus la flemme)

[anthony_unac]

Eh bien les garçons vous êtes bien courageux !
Je resterai pour ma part sur la magnifique image de Lostounet (et éventuellement sur une démonstration par récurrence )
@Lostounet : Quel sens peut on espérer trouver dans la divergence de cette affaire ? En continuant sur cette voie, on va finir par remettre sur le tapis la fameuse somme :

[Razes]

Eh bien les garçons vous êtes bien courageux !
Je resterai pour ma part sur la magnifique image de Lostounet (et éventuellement sur une démonstration par récurrence )
@Lostounet : Quel sens peut on espérer trouver dans la divergence de cette affaire ? En continuant sur cette voie, on va finir par remettre sur le tapis la fameuse somme :

Ramanujan!

[Lostounet]

Mais faut pas l'écrire comme ça, ça donne mal au coeur.
Il faut bien aborder les choses avec les notions de prolongement analytique etc.