[DEUG] Egalité de deux ensembles

[Anonyme]

Bonjour cela fait plusieurs heures que je bloque sur cet exercice :
Soit l'application : f : R^2 --> R^2
( x,y ) |-> ( 2x - 3y , -4x + 6y )

On pose : B = { ( x , y ) dans R^2 tel que : 2x + y = 0 }

Montrer que : f ( R^2 ) = B

Je sais qu'il faut montrer les deux inclusions f ( R^2 ) C B et B C ( R^2 )
mais je ne parviens pas a montrer que B est inclus dans f ( R^2 ).
J'utilise la méthode que je connais pour les fonctions d'une variable réelle
: on pose ( x , y ) dans B et on cherche ( a , b ) dans R^2 tel que f ( a ,
b ) = ( x , y ) ;
Seulement ici je n'arrive pas a trouver les expressions de a et b...je pose
des systèmes pour les trouver tant bien que mal mais je tourne en rond..
Je vous serait très reconaissant de quelque indication ou réponse
Merci d'avance
Bonne mathématiques
Yohann

[Anonyme]

Statik- wrote:
> : on pose ( x , y ) dans B et on cherche ( a , b ) dans R^2 tel que f ( a ,
> b ) = ( x , y ) ;
> Seulement ici je n'arrive pas a trouver les expressions de a et b...je pose
> des systèmes pour les trouver tant bien que mal mais je tourne en rond..

ne s'agit-il pas tout simplement d'un système de deux équations à deux
inconnues ? Quelles équations avez vous posées ?

[Anonyme]

Salut

> Soit l'application : f : R^2 --> R^2
> ( x,y ) |-> ( 2x - 3y , -4x + 6y )
>
> On pose : B = { ( x , y ) dans R^2 tel que : 2x + y = 0 }
>
> Montrer que : f ( R^2 ) = B

Donc pour B inclus dans f(R^2), tu prends un élément de B: il s'écrit
(a,-a/2). Ensuite tu résous le système: 2x-3y = a et -4x+6y=-a/2, équivalent
à: 2x-3y=a parce que les deux équations sont les mêmes à un facteur
multiplicatif près. Par exemple, (x=a, y=a/3) est solution.

[Anonyme]

"Julien Santini" a écrit dans le message de
news: cbrte5$2ks$1@news-reader4.wanadoo.fr...
> Salut
>[color=green]
> > Soit l'application : f : R^2 --> R^2
> > ( x,y ) |-> ( 2x - 3y , -4x + 6y )
> >
> > On pose : B = { ( x , y ) dans R^2 tel que : 2x + y = 0 }
> >
> > Montrer que : f ( R^2 ) = B
>
> Donc pour B inclus dans f(R^2), tu prends un élément de B: il s'écrit
> (a,-a/2). Ensuite tu résous le système: 2x-3y = a et -4x+6y=-a/2,[/color]
équivalent
> à: 2x-3y=a parce que les deux équations sont les mêmes à un facteur
> multiplicatif près. Par exemple, (x=a, y=a/3) est solution.
>
>


Merci beaucoup n'étant pas habitué a ce type d'exercice je n'avais pas
envisagé qu'un élément de B s'écrivait (a , -a/2)
Encore merci
A bientot
Yohann

[Anonyme]

> Merci beaucoup n'étant pas habitué a ce type d'exercice je n'avais pas
> envisagé qu'un élément de B s'écrivait (a , -a/2)

Quand dans un énoncé on emploie des x et des y un peu partout change le nom
des variables ça évite des confusions: là les x et y utilisés pour décrire f
n'ont a priori rien à voir avec les x et y coordonnées éventuelles d'un
point de B.

[Anonyme]

Merci a tous
A bientot

[Anonyme]

Bonjour,
Je ne vois pas comment un élément de B peut-il s'écrire (a, -a/2)
Il me semble que 2a - a/2 ne fait pas zéro.
Un élément de B ne s'écrirait-il pas plutôt (a, -2a)

--

"Julien Santini" a écrit dans le message news:
cbrte5$2ks$1@news-reader4.wanadoo.fr...
> Salut
>[color=green]
> > Soit l'application : f : R^2 --> R^2
> > ( x,y ) |-> ( 2x - 3y , -4x + 6y )
> >
> > On pose : B = { ( x , y ) dans R^2 tel que : 2x + y = 0 }
> >
> > Montrer que : f ( R^2 ) = B
>
> Donc pour B inclus dans f(R^2), tu prends un élément de B: il s'écrit
> (a,-a/2). Ensuite tu résous le système: 2x-3y = a et -4x+6y=-a/2,[/color]
équivalent
> à: 2x-3y=a parce que les deux équations sont les mêmes à un facteur
> multiplicatif près. Par exemple, (x=a, y=a/3) est solution.
>
>

[Anonyme]

> Bonjour,
> Je ne vois pas comment un élément de B peut-il s'écrire (a, -a/2)
> Il me semble que 2a - a/2 ne fait pas zéro.
> Un élément de B ne s'écrirait-il pas plutôt (a, -2a)

Oui bien sûr, désolé pour le psussss ...

--
Julien Santini