Ecuation différentielle

[vovic]

Bonjour


Merci

[Sa Majesté]

Salut

Ici tu n'as pas une équation du type y'=ay+b avec a et b constantes.
Tu as y'=ay+f(x).

[mathelot]

on résout sans second membre



on fait varier la constante pour obtenir une solution de
que l'on cherhe sous la forme








y , la solution générale , est somme d'une solution particulière
et de la solution générale de l'équation sans second membre.

l'ensemble des solutions est un espace affine de dimension 1.

[vovic]

on fait varier la constante pour obtenir une solution de
que l'on cherhe sous la forme



d'où vient ?

[zygomatique]

dérivée de y ....

[vovic]

une constante deriveé est =0, mais ici on la laisse sous la forme K'
Ok je pense avoir compris

[vovic]

un autre exercice:




alors:


et puis je n'ai plus d'idées
Merci

[vovic]

en effet il faut déterminer:

[Sa Majesté]

Intégrer par parties

[vovic]

ALORS JE PENSE QUE C'EST BON

[zygomatique]

y' + y = cos(x)

on peut aussi essayer une solution de la forme

y = acos(x) + bsin(x)

y' = -asin(x) + bcos(x)

y' + y = cos(x) <=>

a + b = 1
b - a = 0

<=> a = b = 1/2

....

:lol3:

[paquito]

TU n'as pour l'instant que des équations linéaire d'ordre 1 a coefficients constants et il y a des résultats (valables à l'ordre 2) pour ce type d'équation:
c'est quand on a:

; si et on cherche une solution de la même forme soit
avec et si la solution doit être cherchée avec

pour , on recherchera une solution de la forme

En résumé, sauf pour un cas particulier, on cherche une solution de la même forme que le second membre.

Exemple:

Solutions de l'équation homogène:
On cherche une solution particulière sous la forme , d'où et.
Solutions.