Ecriture simplifier d'une fonction .

[Mama12bcpst]

Bonjour,

Nous bloquons à une question de notre DM et nous aurions besoins d'un peu d'aide..
L'énoncé se trouve ici:

http://img525.imageshack.us/img525/3169/1348310898862.jpg

On bloque à la question 2)b) . On ne sais pas de quoi partir. Des limites peut-être ?**On a vu à la question d'avant que f'(x)=arctan'(x), doit-on partir de ça ou des formules du 2)a) ?

Merci à tout ceux qui prendront le temps de nous répondre !

[Arnaud-29-31]

Bonjour,

On a effectivement d'où , il faut maintenant déterminer cette constante pour ...

[Luc]

Salut,

comment as-tu trouvé ?
Moi j'ai trouvé et je n'arrive pas à simplifier :hein:

[Mama12bcpst]

J'ai fais f'(x)= ((1-ax+a(a+x))/(1-ax)^2)* (1/(1+((x+a)/(1-ax))^2))= (1+a^2)/(((1-ax)^2)+((x+a)^2))=(1+a^2)/(1+(a^2)+(x^2)(1+a^2))= 1/(1+x^2).

Pour la constante notre prof nous l'a déjà dis mais on ne coit pas du tout comment la determiner en faite .. C'est le x>1/a qui nous dérange .. :/

[Luc]

J'ai fais f'(x)= ((1-ax+a(a+x))/(1-ax)^2)* (1/(1+((x+a)/(1-ax))^2))= (1+a^2)/(((1-ax)^2)+((x+a)^2))=(1+a^2)/(1+(a^2)+(x^2)(1+a^2))= 1/(1+x^2).

Pour la constante notre prof nous l'a déjà dis mais on ne coit pas du tout comment la determiner en faite .. C'est le x>1/a qui nous dérange .. :/

Peut-être avec la limite en + l'infini? (ou en 1/a par valeurs supérieures, c'est comme on veut)

[Mama12bcpst]

Enfaite , si j'ai compris, il faut calculer f(x)-arctan(x) pour trouver la valeur de la cste. Pour cela, il faut prendre une valeur de x. Mais comment prendre un x plus grand que 1/a si on ne connait pas la valeur de a ..? :/

[Mama12bcpst]

En prenant les valeurs en +infini je trouve que f(x)= arctan(x)+arctan(1/a)-pi/2 . Mais je ne suis pas sûr du tout..

[Luc]

En prenant les valeurs en +infini je trouve que f(x)= arctan(x)+arctan(1/a)-pi/2 . Mais je ne suis pas sûr du tout..

Moi je trouve plutôt f(x)= arctan(x)-arctan(1/a)-pi/2, avec la limite en + infini.
On peut vérifier en faisant tendre x vers 1/a par valeurs supérieures que f(x) tend bien vers -pi/2.

[Mama12bcpst]

On peut dire que arctan(-1/a)=-arctan(1/a) ? Car dans ce cas je retrouve bien la même chose.

[Luc]

On peut dire que arctan(-1/a)=-arctan(1/a) ? Car dans ce cas je retrouve bien la même chose.

Oui, la fonction arc-tangente est impaire (faire le graphe).

[Mama12bcpst]

Ah d'accord. Et bien merci beaucoup, ça m'a bien aidé et comme ça je vais pouvoir faire le reste :p Bon week-end !