écriture matricielle

[charbcabu]

Bonjour :)
On considère un R-espace vectoriel de dimension finie E, u un endomorphisme de E, U=(u_{i,j}) la matrice de u dans une base de E, e_{i,j} les projecteurs associés à cette base et E_{i,j} la matrice de ces projecteurs.
On considère ;) l'endomorphisme dans L(E) tel que ;)(v)=u;)v
a) Montrer que ;) et u ont les mêmes valeurs propres.
b) Calculer UE_{i,j} en fonction des E_{k,j}. En déduire qu'il existe une base de L(E) dans laquelle la matrice de ;) est diagonale par blocs.
c) Exprimer cette matrice.

J'ai répondu à la première question, s'il vous plaît comment répondre à la deuxième?
Merci beaucoup.

[charbcabu]

Je n'arrive même pas à comprendre la solution proposée:
Sachant Sachant E_{i,j}E_{k,;)}=;)_{j,k}E_{i,;)},
=
Dans la base ((E_{1,1},…,E_{n,1}),(E_{1,2},…,E_{n,2}),…,(E_{1,n},…,E_{n,n})), la matrice de est diagonale par blocs avec des blocs diagonaux chacun égaux à U.
Merci d'avance.