[Complexes] Ecriture exponentielle d'un quotient

[lecarpla]

Bonjour à tous!!

Voilà que je me replonge dans les complexes et j'ai un problème pour mettre sous forme exponentielle le quotient suivant:

1 + i;)3
--------
;)3 - i

Pourriez vous me guider en m'indiquant la première chose à faire?

Merci par avance!!

[vincentroumezy]

Bonjour.
Mets 2 en facteur de vant le numératur et le dénominateur, et tu verras apparaître des valeur du cosinus et du sinus remarquables.

[lecarpla]

Quelle rapidité!! Merci! :)

Alors, ça me donne:

2 (1/2 + i1;)3)
---------------
2 (;)3/2 - 1/2i)

Je reconnais au numérateur: ;)/3
Je reconnais au dénominateur: ;)/6[2;)]

C'est bien cela?

[vincentroumezy]

Au dénmiateur c'est -Pi/6, sinon c'est bon.

[lecarpla]

Ha oui, -Pi/6 pardon

De ce fait, on peut écrire mon nombre:

2e(i Pi/3)
----------
2e(-i Pi/6)

Ce qui est égal a

1*e(i Pi/3 + i Pi/6)

Donc égal a: e(i Pi/2)


Je devais donc avoir une erreur de calculs quand j'ai essayé de le faire...


Deux dernière petite question,
- Si on ne voit pas l'astuce d'un facteur permettant de retrouver des valeurs de cosinus et sinus remarquables, on trouve l'écriture exponentielle du numérateur et du dénominateur séparément avec le procédé habituel pour retomber sur

2e(i Pi/3)
---------- ? J'en suis presque sûr mais c'est pour en être certain de chez certain! :)
2e(-i Pi/6)

- La valeur au dénominateur était -Pi/6 et non Pi/6. C'est parce qu'un des deux signes n'était pas bon par rapport au tableau des valeurs remarquables que l'on a? Si les deux signes ne sont pas bons, on fait comme s'ils l'étaient? Par exemple, si l'on trouve -1/2 et -;)3/2 ça fait Pi/3 pas - Pi /3?


En tout cas merci beaucoup pour ton aide!!

Je risque de revenir très prochainement avec d'autres questions mais au moins j'ai compris ce calcul là!! :)