échange somme et intégrale

par **log86** » 13 Fév 2009, 09:11

Bonjour je voudrais savoir ce que je dois montrer pour pouvoir intervertir
une somme finie et une somme infinie?
une somme finie et une intégrale?

Merci

par **JJa** » 13 Fév 2009, 10:31

<< je voudrais savoir ce que je dois montrer pour pouvoir intervertir
une somme finie et une somme infinie? >>

Considérer distinctement les deux formulations :
S1 = La somme finie de la somme infinie
S2 = La somme infinie de la somme finie
Il faut montrer que S1=S2. C'est ce qui est demandé, ni plus ni moins.
.
Idem pour la question d'interversion somme et intégrale.

par **log86** » 13 Fév 2009, 19:10

Bonsoir , je ne suis pas sur de vous suivre.
En fait je voudrais savoir à quelle condition je peux écrire

f =

f
Merci

par **Lemniscate** » 13 Fév 2009, 23:16

log86 a écrit:Bonsoir , je ne suis pas sur de vous suivre.
En fait je voudrais savoir à quelle condition je peux écrire
f =f
Merci

Eh bien tu montres que pour tout p entier > 0:

f =

f

Tu regardes si ca converge quand p tend vers +

et tu conclus

par **R.C.** » 14 Fév 2009, 00:03

Bonjour,

log86 a écrit:Bonjour je voudrais savoir ce que je dois montrer pour pouvoir intervertir
une somme finie et une somme infinie?

C'est ce qui s'appelle la continuité de la somme.

une somme finie et une intégrale?

Merci

C'est ce qui s'appelle la linéarité de l'intégrale.

par **Percolaptor** » 14 Fév 2009, 00:33

si c'est une somme finie tu peux l'intervertir comme tu veux, ca s'applique pour ton intégrale et ta somme infinie

par **log86** » 14 Fév 2009, 09:02

Bonjour , merci Percolaptor pour la réponse.
Bonne journée

par **Percolaptor** » 14 Fév 2009, 16:25

de rien log86 =)

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