Ecart type d'une loi de paramètre avec courbes de tendances

[delavill]

Bonjour à tous,

Dans le cadre de mon stage, je suis confronté à un problème. Je vous expose la situation.

Je fais des simulations numériques sur une conduite de ventilation et je dois mesurer la pression à la sortie de la conduite de ventilation.

Pour cela, je veux établir une loi de paramètres (rugosité du matériau, longueur de la gaine, masse volumique de l'air, angle du coude de la conduite et autre..). J'ai fait à chaque fois varier un paramètre pour obtenir les pressions correspondantes. J'ai donc les courbes de la pression à la sortie de la conduite en fonction de chaque paramètre (longueur, angle, rugosité...) et pour chaque courbe théorique, j'ai établi une courbe de tendance par excel. Ainsi, je fait l'addition de toutes ces équations de courbes de tendance pour obtenir la loi de paramètres.

Mon souhait est comparer la courbe théorique et la courbe de tendance. Pour cela, il me semble que l'écart type est le plus adapté. Je veux donc calculer l'écart type entre la courbe de tendance et la courbe théorique pour ainsi déterminer l'écart type total de la loi de paramètre. Pour cela, à partir de l'équation de la courbe de tendance, j'ai calculé par excel chaque pression correspondante au point de la pression théorique. Et j'ai calculé, à chaque fois l'écart type entre les deux pressions (la pression expérimentale et la pression de la courbe de tendance), ensuite j'ai fait la moyenne de tous ces écarts types en calculant la racine de la somme des écarts types au carré. Est ce correct jusqu'à là?

Et après avoir obtenu l'écart type de chaque paramètre, pour calculer l'écart type total de la loi de paramètres, je peux calculer à nouveau la racine de la somme des écarts types au carré?

J'espère avoir été clair. N'hésitez surtout pas si vous avez des questions. Vous me seriez d'une immense d'aide si vous avez une suggestion.

[delavill]

Je me rend compte que cela n'a pas d’intérêt de faire l'écart type entre deux valeurs.. Mais du coup, c'est le pourcentage d'erreur qui s'impose, il me semble. A ce moment là, puis je additionner les pourcentages d'erreur pour obtenir le pourcentage d'erreur total ou alors dois je faire la moyenne de ces pourcentages d'erreur?

Je souhaite calculer la marge d'erreur entre la courbe de tendance et la courbe de la pression en fonction du paramètre. Y a t il une méthode précise pour calculer la marge d'erreur de la courbe de tendance par rapport à la courbe de la pression en fonction du paramètre?

J'espère être plus clair.

[Ben314]

Salut,
Je suis pas sûr d'avoir tout compris : l'impression que ça me fait, c'est que tu as uniquement 2 fonctions (la "théorique" et la "pratique") et que tu veut mesurer l'écart entre les deux (sauf que si c'est ça, je vois pas ce que viennent faire des notions de proba/stat. comme celle de variance là dedans).

Si effectivement c'est bien ça le problème (i.e. deux fonction dont tu veut mesurer l'évart), ben le point de vu du matheux, c'est que, avant de calculer un truc (ici la "marge d'erreur"), ben ça serait pas con de commencer par... le définir...

Et si tu as pas de définition du truc que tu veut calculer, il faut en inventer une en précisant un certain nombre de "désiratas" que tu as concernant l'objet que tu veut définir.

Concernant ce qui est "classique" en math. pour mesurer l'écart entre deux courbes, ben... il y a moultes choix (ce sont les différentes normes que l'on peut mettre sur un espace de fonctions) avec (peut-être) parmi les plus fréquent, les "norme Loo", "norme L1" et "norme L2" mesurant respectivement l'écart max entre les deux courbes, l'écart moyen (en terme de surface) et la racine de la moyenne des carrés des écarts...

[delavill]

Merci beaucoup pour ta réponse. Effectivement, c'est une bourde de ma part d'avoir penser aux écarts types alors que je n'ai que 2 valeurs..

Du coup, pour calculer la marge d'erreur entre mes deux courbes, je pense me rabattre sur la norme L2 que tu as proposé, je vais donc calculer l'écart entre chaque point des deux courbes à chaque fois pour ainsi faire la moyenne des carrés des écarts. Cela me parait la meilleure stratégie.
N'hésite pas si tu as une objection.
Merci infiniment

[Ben314]

N'hésite pas si tu as une objection.

Sans connaitre plus en avant le contexte, je peut pas trop te dire ce qui semble le plus "adapté" à la situation : je suis plutôt matheux "pur" donc je ne sais pas trop ce qui risque d'être le plus "significatif" dans ton problème.