Dur dur les coniques (..)

[durdurlesmaths]

houlalalala j'ai passé une grande partie de mes vacances sur mon DM de mathématiques, mais là je bloque totalement sur cet exercice sur les coniques :cry:

Soit l'ellipse d'équation x^2/a^2 + y^2 / b^2= 1 de foyers F et F'

a) Soit H projection orthogonale de F sur la tangente en M à E et I milieu de [F,M],
montrer que (H,I) est parallèle à (F',M) et passe par O, en déduire que H est sur le cercle de ce,ntre O et de rayon a

(On rappelle que la tangente est bissectrice extérieure de (MF,MF) (angle)

b) Rechercher l'orthoptique de E : pour cela écrire que la droité d'équation y - yo = m(x-xo) passant par le point Mo = (xo,yo) coupe E en un point double ie est tangente à E. Ecrire alors que l'équation en m a deux solutions m et -1/m pour avoir 2 droites perpendiculaires passant par Mo et tangentes à E.
Verifier que Mo est sur le cercle de centre O et de rayon racine de a^2 + b^2 !!

Je vous promets que cela n'est pas de la mauvaise volonté de ma part voire même de la fainéantise... je veux vraiment réussir en prepa, et je travaille beaucoup, mais là j'avoue que j'ai beaucoup réfléchi à cet exercice et je ne sais pas le faire !!! C'est mêm la première fois que je poste quelque chose sur un forum !!!! :triste:
Merci beaucoup pour votre aide !! :briques:
Helene.

[durdurlesmaths]

Pas de pistes :-( ?

[tize]

Bonsoir,
sais-tu montrer que la bissectrice du secteur angulaire (FMF;)) est perpendiculaire à la tangente en M ?
Avec ceci, un dessin et un peut d'imagination ça marche bien (sauf erreur de ma part...)

[tize]

Si tu sais montrer ce que j'ai dit avant alors on a JMF' = IMJ et puisque HMJF est un rectangle alors IMJ = IJM et donc IJM=JMF' qui sont deux angles alternes internes de même mesure...

ou alors on peut peut être montrer que (HI) passe par de milieu de [FF'] et on utilise un théorème des milieux...
c'est des idées en l'air comme ça que je propose...