Dualité en optimisation linéaire

[rdt]

Bien le salut!

Voici deux propostions, et leurs contraposées, du théorème du dualité que je trouve dans un chapitre d’optimisation linéaire (« problème » est ci-dessous employé comme « problème d’optimisation linéaire »):

(i) Si un problème primal n’a pas d’optimum borné, alors son dual n’a pas de solution réalisable.
[~ Si un dual admet une solution réalisable, alors son primal admet un optimum borné]
(ii) Si un problème primal n’a pas de solution réalisable, alors son dual n’a pas d’optimum borné.
[~ Si un dual admet un optimum borné, alors son primal admet une solution réalisable]

Ma question est la suivante :
Puisque l’optimum bornée d’un dual est une solution réalisable de ce dual, pourquoi dans la contraposée de (ii) on déduit seulement l’existence d’une solution réalisable pour son primal, et pas un optimum borné comme dans la contraposée de (i) ?

Cordial merci