DSE d'une fonction

[MacManus]

Salut !

Je dois calculer le D.S.E en x=0 de la fonction avec

connaissant les DSE en 0 de :

"exp"
"Arccos" (grâce à celui de "Arcsin" et de la relation , )
"cos"

j'en déduis le DSE en 0 de qui est :



Je voulais savoir si cela vous donne envie de vérifier si mon résultat est "ok" ou pas... ? bon après il me suffit de passer à l'inverse.
merci !

[girdav]

Bonjour,
le numérateur fait penser aux polynômes de Tchébytchev appliqués en . Comme on connaît les racines pour fixé, on peut faire une décomposition en éléments simples.

[Sylviel]

juste pour être sûr : tu as conscience qu'il te faudra encore faire le développement de l'inverse et de l'exponentielle ?

[gigamesh]

Bonsoir,
tu as bien du courage !

bon juste une remarque : avoir a=1 est quand même plus sympa, car alors ta fonction c'est simplement exp...

Et pour a>1, ne serait-il pas possible d'utiliser une formule du genre cos(nx)=... histoire de simplifier la fonction avant d'attaquer le DSE ?

[MacManus]

merci pour vos réponses à tous. je vais essayer de les exploiter au mieux!

bon comme le dit Sylviel, il me semble que j'ai oublié qq "trucs" en route (mis à part le dse de l'inverse, j'ai tout bonnement oublié celui de "exp" )

tu as raison gigamesh ! pour a = 1 c 'est ok ! on s'en tire !
si a > 1, je n'ai aucune indication.
Soit on le fait comme un bourrin avec les dse de "exp", "arccos" puis "cos"
Sinon peut-être en exprimant le fait que cos(nx) = Re(e^(inx)) ?? et on retrouverait le dse de "exp" ...
Sinon je ne me souviens plus quelle formule permet de dire : cos(nx) = ...

Au fait un DSE de l'inverse ...? il suffit juste de passer à l'inverse non ?

[girdav]

Passer la série à l'inverse ne suffit pas : il faut que ça aie encore la tête d'une série entière.