Droites équidistantes de deux points fixés

par **yos** » 07 Jan 2007, 00:13

Comment caractériseriez-vous ces droites dans l'espace? C'est pour une question de vissage à laquelle j'ai répondu sur math.net et je n'arrive pas à finir.
Merci.

par **nuage** » 07 Jan 2007, 00:22

Salut,
elles sont dans le plan "médiateur" (ie le plan perpendiculaire au segment en son milieu)
Mais j' ai sans doute mal compris la question.

par **BancH** » 07 Jan 2007, 00:23

Elles appartiennent au plan situé entre les deux points, orthogonal à la droite passant par ces deux points et tel que le point commun à ce plan et cette droite soit à égale distance des deux points.

par **BancH** » 07 Jan 2007, 00:30

Oui c'est vrai que la question n'est pas bien claire, tu veux que tout point des droites soit aussi proche d'un point fixé qu'il ne l'est de l'autre?

par **mathelot** » 07 Jan 2007, 00:50

nuage a écrit:Salut,
elles sont dans le plan "médiateur" (ie le plan perpendiculaire au segment en son milieu)
Mais j' ai sans doute mal compris la question.

non , ce n'est pas aussi simple. sur (D) il y a un point M qui réalise
la distance à X1 et un point N qui réalise la distance à X2, avec MX1=NX2
mais (D) n'est pas forcément dans le plan médiateur de X1X2.

par **nuage** » 07 Jan 2007, 04:21

mathelot a écrit:non , ce n'est pas aussi simple. sur (D) il y a un point M qui réalise
la distance à X1 et un point N qui réalise la distance à X2, avec MX1=NX2
mais (D) n'est pas forcément dans le plan médiateur de X1X2.

C'est vrai mais alors on ne peut rien dire de la droite (D) : pour un point A fixé on peut trouver sur "presque toutes" les droites passants par A des points M et N tels que MX1=NX2.
fait un dessin sur le plan A X1 X2 pour t'en convaincre.

J'attend des précisions de yos pour savoir ce qu'il cherche.
A+

par **yos** » 07 Jan 2007, 09:23

Ben ma question est claire non?
On prend deux points distincts A et B dans l'espace et on cherche les droites D telles que d(A,D)=d(B,D).
Il y a évidemment :
- les droites incluses dans le plan médiateur,
- les parallèles à (AB),
- des tas d'autres droites.

par **Zebulon** » 17 Jan 2007, 13:02

Bonjour,
je dirais que pour les droites coplanaires à (AB), ce sont les droites parallèles à (AB) et les droites stables par symétrie de centre le milieu de [AB].

par **yos** » 17 Jan 2007, 13:33

Et dans le cas non coplanaire à (AB), tu es bien d'accord qu'il y en a des tas d'autres? Peut-on les caractériser simplement?
Le problème initial était le suivant : dans l'espace, deux triangles ABC et A'B'C' sont isométriques. On cherche l'axe du vissage qui envoie A,B,C sur A',B',C' resp. Cet axe doit être équidistant de A et A', (mais aussi de B et B', de C et C'), d'où ma question.

par **fahr451** » 17 Jan 2007, 13:40

ce vissage existe il ? les bases devant avoir la même orientation si tu veux un déplacement

par **Zebulon** » 17 Jan 2007, 19:31

yos a écrit:dans l'espace, deux triangles ABC et A'B'C' sont isométriques. On cherche l'axe du vissage qui envoie A,B,C sur A',B',C' resp.

Ce n'est pas simplement le vecteur

avec G et G' les centres de gravité ?
Et on considère les rotations d'axe les médianes.

par **yos** » 17 Jan 2007, 20:54

Je ne vois pas de raison pour que ce soit ça. Peux-tu détailler? Les médianes? Six en tout. Que fait-on avec les six rotations?
Je précise que les deux triangles sont a priori non coplanaires (s'ils le sont, le vissage se réduit à une translation ou à une rotation).
Dans le cas général, l'existence et l'unicité du vissage qui envoie A,B,C sur A', B', C' te semble-t-elle claire? Ce dernier point est un exercice facile de CAPES.

par **fahr451** » 17 Jan 2007, 20:58

c'est donc le capes qui me manquait ... (je viens de le passer sur ce point c'est clair à présent)

par **Zebulon** » 17 Jan 2007, 21:04

yos a écrit:Je ne vois pas de raison pour que ce soit ça. Peux-tu détailler? Les médianes? Six en tout. Que fait-on avec les six rotations?
Je précise que les deux triangles sont a priori non coplanaires (s'ils le sont, le vissage se réduit à une translation ou à une rotation).
Dans le cas général, l'existence et l'unicité du vissage qui envoie A,B,C sur A', B', C' te semble-t-elle claire? Ce dernier point est un exercice facile de CAPES.

Je crois qu'en fait je dis des bêtises. Je n'ai rien démontré du tout. Raisonnement "à la main" (au sens propre : j'envoie les doigts de ma main gauche sur ceux de ma main droite) et application du théorème du Plan d'Involution Facial...

par **yos** » 17 Jan 2007, 21:07

Zebulon a écrit:théorème du Plan d'Involution Facial...

C'est quoi ça?

par **Zebulon** » 17 Jan 2007, 21:11

yos a écrit:C'est quoi ça?

Le PIF !!:ptdr: :ptdr:

par **yos** » 17 Jan 2007, 21:22

Raconte moi ça, je suis intéressé.

par **Zebulon** » 17 Jan 2007, 21:33

yos a écrit:Raconte moi ça, je suis intéressé.

Malheureusement, çe n'est pas très intéressant.

Quand j'ai cherché avec mes doigts, j'ai fait l'erreur de croire qu'il y avait toujours une des médianes de ABC dans le plan A'B'C' donc je lui tournais autour (de la médiane) pour mettre ABC dans le plan A'B'C'. Ensuite une rotation d'axe orthogonal au plan (je me suis trompée tout à l'heure) et on arrive sur A'B'C'.

par **yos** » 17 Jan 2007, 21:37

Je parlais du PIF : jamais entendu ce nom? Tu peux me dire en gros ce que ça dit.
Pour le problème des deux triangles, on peut faire des composées de déplacements, mais on verra mal ce que ça donne comme déplacement à la fin.

par **Zebulon** » 17 Jan 2007, 21:43

yos a écrit:Je parlais du PIF : jamais entendu ce nom? Tu peux me dire en gros ce que ça dit.

Ca dit qu'on active son pifomètre.
C'était une blague de mon prof de SI en prépa, j'y suis pour rien.

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