Droites équidistantes de deux points fixés

[sandrine_guillerme]

mdrrrrrrrrr! et moi dès que j'ai vu le théorème je me suis vite précipitée vers google pour voir ce que ça donne ...

Joli ! :++:

[yos]

Plan d'Involution Facial... J'aurai dû m'en douter!

[Zebulon]

Dans le cas général, l'existence et l'unicité du vissage qui envoie A,B,C sur A', B', C' te semble-t-elle claire? Ce dernier point est un exercice facile de CAPES.

Pour en revenir au sujet, moi je ne sais pas le démontrer. Mon prof de géométrie nous l'avait dit mais pas démontré (ils nous incitait fortement à chercher). Un membre s'était aussi posé la question ici.

Pourrais-tu m'expliquer s'il te plaît ?

[Imod]

Bonjour à tous .

Il me semble que la méthode de Zebulon marche bien . En considérant la tranlation qui amène G' en G on met en coïncidence les centres de gravité . Puis dans le plan contenant G et les médianes [AI] et [A'I'] sécantes en G , on effectue la rotation de centre G qui amène A' en A . Alors les deux triangles sont dans deux plans sécants en (AG) et il n'y a plus qu'à considerer la rotation d'axe (AG) qui amène B' en B .

Sauf erreur .

Imod

[yos]

Je n'avais pas vu le fil que m'indique Zébulon. Ce doit être la même personne qui avait posé la question sur "les-mathématiques.net". Il n'y a eu aucune réponse satisfaisante.
Pour l'existence et l'unicité du vissage qui envoie un triangle sur l'autre, il faut voir que les vissages sont LES déplacements de l'espace (une rotation est un vissage de vecteur nul, une translation est un vissage d'axe arbitraire et d'angle nul). Cette convention permet de retenir simplement la classification des isométries de l'espace.
Maintenant, le fait qu'il existe un unique déplacement envoyant un triplet de points de l'espace sur un autre (isométrique) est une simple question d'algèbre linéaire. On peut aussi rester dans l'affine en travaillant avec des repères affines : on ajoute un 4ème point D hors du plan (ABC) et le point D' tel que les tétraèdres ABCD, A'B'C'D' soient directement isométriques. Ces points forment deux repères affines (au sens des coordonnées barycentriques) et donc il existe un unique déplacement qui envoie (A,B,C,D) sur (A',B',C',D').

Pour la méthode détaillée par Imod, je suis d'accord mais ce genre de chose ne fait que redémontrer l'existence, car l'allure de ta composée reste un mystère (où est l'axe du vissage?). Dans le même genre on peut faire un peu plus simple : les plans (ABC) et (A'B'C') sont sécants selon une droite (D). Une rotation d'axe (D) envoie un plan sur l'autre et on est ramené à un problème plan facile (si les plans (ABC) et (A'B'C') sont parallèles, on prend une translation).