Droite orthogonale

par **Elise68** » 22 Mai 2009, 09:47

Bonjour tout le monde !!

J'ai une petite question, sûrement très bête mais je vois pas ..
Comment montrer que l'ensemble des points M vérifiant :
OM. AB =k
est une droite orthgonale à (AB) passant par Mo vérifiant
OMo.AB=k ?

Merci pour vos idées :)

par **L.A.** » 22 Mai 2009, 09:59

Bonjour.

(On est sans doute dans le plan R².)

En passant en coordonnées, on vérifie que l'équation obtenue est bien celle d'une droite d.

Elle passe évidemment par M0

Pour vérifier que d est orthogonale à (AB) on peut choisir Md différent de M0 et montrer que les vecteurs MM0 et AB sont ortogonnaux.

par **Elise68** » 22 Mai 2009, 10:42

Ah oui, c'est vrai, ça marche bien comme ça :)
Je te remercie !

Et si je peux me permettre, une deuxième ( et dernière ) question sûrement du même niveau, mais je vois pas non plus ..
Comment montrer que dans un repère orthonormé, lorsque le produit des coefficients directeurs de deux droites font plus ou moins 1 alors elles sont orthogonales?

Je pense que ça doit venir du faite qu'une droite de coeff directeur 1 fait un angle de 45 degrés avec les axes des coordonnés et faire ensuite un calcul d'angles, mais je suis pas sûre !

Merci en tout cas !

par **Doraki** » 22 Mai 2009, 11:45

Elise68 a écrit:Comment montrer que l'ensemble des points M vérifiant :
OM. AB =k
est une droite orthgonale à (AB) passant par Mo vérifiant
OMo.AB=k ?

Si on connait un Mo tel que OMo.AB = k, alors pour tout point M du plan :
OM. AB = k (OMo + MoM). AB = k k + MoM. AB = k
MoM. AB = 0 MoM orthogonal à AB.

Pour ta 2ème question :
Une équation y = ax+b c'est OM.(-a,1) = b.
Donc par la question 1, tu sais que (-a,1) est un vecteur orthogonal à la droite.
Avec une autre droite t'as un autre vecteur (-a',1).
Il reste à regarder quand est-ce que ces deux vecteurs sont orthogonaux en regardant leur produit scalaire.

par **Elise68** » 22 Mai 2009, 11:52

Merci Doraki :)

Juste seulement en regardant le produit scalaire, tu ne trouves que la valeur -1 si je ne me trompe pas !

En tout cas sinon, j'ai bien compris, merci beaucoup !

par **Doraki** » 22 Mai 2009, 12:01

Bah oui heureusement, trace les droites y=x et y=x et tu voudrais qu'elles soient orthogonales ? Pourtant 1*1 ça fait bien 1 ?

par **Elise68** » 22 Mai 2009, 13:00

:s
oui t'as raison ..
je sais pas pourquoi j'avais en tête que ça marchait pour 1, mais effectivement ça ne marche pas du tout !
Désolée et merci !

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