DROITE D'EULER d'un triangle

[lucasse27]

voila jai né pas compris cette exo voudrai un grand coup de main merci
le point 0 est l'origine du repére.Soit les points A(-3;4) B(-4;3) et C(4;-3)
A',B' et C' sont les milieux respectifs des cotés [BC] [AC] et [AB]

1) Déterminer les coordonnées du point H défini par vecOH=vecOA+vecOB+vecOC

2)Montrer que:vecAH =2OA'. en deduire que les droites (AH) et (BC) sont perpendiculaires

3)EXprimer vecBH en fonction de vecOB'

4)Déduire des questions précédentes que H est l'orthocentre du triangle ABC.

5)On rapelle que le centre de gravité G est le point tel que:vecGA+vecGB+vecGC=vec0 Calculer les coordonnées de G

6)Démontrer que les points O,H et G sont alignées.Quel réel a tel que: vecOH=a vecOG?

la droite contenant les points O,H,G est appelée droite d'euler du triangle ABC
je vous remercie davance pour votre aide

[redwolf]

Bonsoir.

Je t'aide pour la question 1) et on verra si j'ai le courage pour la suite :

Tu as les coordonnées des vecteurs , et .

Tu peux calculer les coordonnées de leur somme. Ca te donne les coordonnées du vecteur qui ne sont autres que celles du point .