Droite d'Euler

[Dlzlogic]

Bonjour,

Un triangle possède plusieurs points caractéristiques, dont certains sont particulièrement intéressants.
1- le centre de gravité : c'est le point de concours des médianes,
2- le centre du cercle circonscrit : c'est le point de concours des médiatrices,
3- l'orthocentre : c'est le point de concours des hauteurs,
4- le centre du cercle inscrit : c'est le point de concours des bissectrices intérieures.

Le centre de gravité, le centre du cercle circonscrit et l'orthocentre sont alignés, c'est la droite d'Euler.

Il faut savoir aussi que le milieu du segment joignant l'orthocentre et le centre du cercle circonscrit est le centre du cercle d'Euler, passant par neuf points caractéristiques : les milieux des côtés, les pieds des hauteurs, les milieux des segments joignant l'orthocentre aux sommets. Son rayon est la moitié du rayon du cercle circonscrit.