Ai-je le droit ???

[j-sec]

Bonjour,

J'ai une integrale bien embettante a calculer (qui sort d'une transformee de Fourier)

c'est : integrale de -infini a +infini de : [x^(-5/3)*(cos(a*x)+i*sin(a*x))] dx

a etant un nombre reel positif.

ai-je le droit de la reecrire comme ca ? :

integrale de 0 a + infini de : 2*[x^(-5/3)*sin(a*x)] dx ???

Merci !! (desole pour les accents oublies mais je suis a la fac avec un clavier qwerty !!)

[serge75]

A priori oui, quoique ce soit contestable, tant je répugne à écrire x^alpha lorsque x<0 et alpha non entier. Tout comme je ne préfère définir la racine cubique que sur R+ ; mais les choses étant ce qu'elles sont, le dénominateur de 5/3 étant imapair, la fonction x^(-5/3) doit alors être vue comme définie sur R* et impaire, ce qui valide ton écriture.
Néanmoins je ne suis pas sûr de la pertinence, tant l'esponentielle est plus agréable pour les calculs.
Serge

[j-sec]

Alors tu pense que en gardant exp(i*a*x) c'est plus simple pour calculer l'integrale de -l'infini a +l'infini ???

Car personnellement apres ma simplification, je pensais faire tomber la puissance par integration par partie...

[serge75]

Je sais pas trop... Faire tomber la puissa,ce de toutes façons tu n'y arriveras pas vu qu'elle n'est pas dans N, il t'en rester. En fait, je vois pas trop comment la calculer.

[j-sec]

Ben si je fait une integration par partie, je tombe sur une puissance inferieure a 1 et la par des logiciel de calcul style maxima ou Maple, ils savent la calculer.

Ce qui m'embetait, c'etait de savoir si j'avais le droit de faire ma simplification afin de "virer" le i !!

Sinon pour info je te donne la suite de mon calcul :

apres ma simplification et une integration par partie je me retrouve avec cette integrale :

integrale de 0 a +infini de : 10/(3*a)*[cos(a*x)*x^(-2/3)] dx

Et par maxima je tombe sur : 5*sqrt(3)/(3*a^(4/3))*gamma(1/3)

Qu'en pense tu ???

[j-sec]

Ben c'est justement la question que je me posais !!

[j-sec]

oki doki ca marche comme ca !!

Merci beaucoup !!! C'est sympa pour le coup de main !!