Doute quant à une résolution

[Ptiboudelard]

Bonjour !

Voilà, j'ai un doute quand à une détermination d'un extremum global... Vous allez surement me dire que c'est tout bête mais bon ...

On a une fonction définie sur telle que :

On a montré qu'elle admettait un minimum local en et que ce minimum était

Puis on nous a fait développer l'expression suivante :



on trouve :

Il s'agit désormais de montrer que m est un minimum global ...

Donc ce que j'ai fait et dont je doute fortement :

J'ai dit que, sachant que , alors :
d'où :

soit

Conclusion : est bien un minimum global de sur


Enfin : dernière question à vous poser :

Ensuite on considère la fonction sur suivante :



a) établir que pour tout (x,y) de ,
Alors ce que j'ai fait : ( non abouti )

J'ai posé et et j'ai dit que

Mais après ... je ne vois pas que faire !

Voilà , beaucoup de questions j'en suis conscient, mais j'espère qu'une bonne âme daignera me venir en aide pour me donner quelques pistes Merci !

[fatal_error]

salut,

pour la premiere
je preciserais que T est positif car somme de carrés + coeff positifs
pour la deuxieme
ben f(X,Y) a min global en X=1/6,Y=1/6, pour f(1/6,1/6)=-1/6
donc g(x,y)=f(X,Y)>-1/6
Si tu cherches les valeurs de x, ben faut prendre
X=1/6 <=> e^x = 1/6
soit x = -ln(6)

Enfin, je pense

[Ptiboudelard]

Mon idée de poser X et Y est juste selon toi ?

[miikou]

salut,

oui du coup tu remarques que tu es ramené a la premier equation, donc tu cherches le min sur R+*R+ avec le meme procedé que tu as du utiliser sur R²

[Ptiboudelard]

oui ok ... et du coup, comme l'a dit fatal_error, je trouve comme minimum , au point

Vous êtes d'accord ?

Merci encore pour votre aide