Double inclusion

par **marawita1** » 17 Aoû 2016, 19:42

Bonsoir,

Montrer que

.

La deuxième inclusion est facile, mais par contre je ne peux pas prouver l'autre inclusion.

par **Robot** » 17 Aoû 2016, 20:17

Il suffit de prendre un x vérifiant a<x<b et de montrer qu'il existe un entier n>0 tel que a+1/n<x<b-1/n.

par **marawita1** » 17 Aoû 2016, 21:23

oui je connais le principe mais comment trouver cet entier n ????

par **Razes** » 17 Aoû 2016, 21:40

Partant de

, trouve un encadrement de

en fonction de

par **marawita1** » 17 Aoû 2016, 21:52

Il suffit donc de prendre un entier n vérifiant

.

C'est ça?

par **Razes** » 17 Aoû 2016, 21:57

par **marawita1** » 17 Aoû 2016, 22:00

Merci bien.

par **marawita1** » 18 Aoû 2016, 09:47

Bonjour,
Mon amie m'a donnée une autre solution en utilisant la définition de limite d'une suite:

Puisque

, alors

pour

pour

.

Donc en prenant

, on trouve que

.

Que pensez-vous?

par **aymanemaysae** » 18 Aoû 2016, 11:04

Bonjour,

Votre ami a vu juste :

On a

.

On prend deux valeurs particulières de

:

et

.

,

donc pour

on a

.

par **Razes** » 18 Aoû 2016, 23:52

Effectivement, pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué.