Domaine de convergence

[nemesis]

bonjoour a tous
je dois trouver le domaine de convergence de la serie

somme(n>=2){(1/n log^2 n) + 1/n} X^n .

on m'a dit dutiliser le fait que somme{1 /n log^2 n} est convergente et que si |An|<=|Bn| alors Rayon de A >= rayon de Bn

merci d'avance.

[Joker62]

C'est bien ça ?

[nemesis]

oui c'est ca

[Joker62]

Donc tu peux sortir deux sommes.
La première est presque une série de Bertrand.
La deuxième est assez célèbre aussi qui converge pour

[nemesis]

pour la deuxieme c'est bon mais comment avoir le rayon dee la premiere en sachant qu'elle est convergente.
merci encore

[fahr451]

bonjour en notant a(n) le terme général
0pour l xl <1 a(n)lx^nl < 2lx^nl et convergence donc R >=1
pour x = 1 a(n) > 1/n et la divergence donc R =<1

et R = 1

[nemesis]

pourquoi pour |x|=1
pour x = 1 a(n) > 1/n et la divergence donc R =<1

[fahr451]

quel est le point précis qui pose problème ?

[nemesis]

je vois pas pourquoi il faut mettre |x|<1

[fahr451]

l a(n) l l x^nl < 2 l x^nl or pour lxl <1 ( et seulement dans ce cas là) la série de terme général 2lx^nl converge donc par comparaison la série de terme général l a(n) x^n l converge

[nemesis]

ok merci
et peut tu m'expliquer le truc de la double inegalite a montrer pour avoir le rayon reduit a un point ,en general
merci encore

[fahr451]

pas certain de comprendre la question


le rayon de convergence R vérifie:
pour l xl pour lxl>R la série diverge
on en déduit
comme la série converge pour l xl <1 on a R >= 1
comme la série diverge en 1 on a R=<1

[nemesis]

ok c'est bon
merci

[nemesis]

ok c'est bon
merci