Domaine de convergence

[Emmeraude98]

Bonjour, je dois trouver le domaine de convergence de somme (n^(-1)^nx^n), j'ai tout d'abord pris le cas où x =1 et j'ai fais le cas ou n est pair et ensuite ou n est impair. Mais j'ai trouver que la somme de la série impair et de la série pair était tout les deux divergents ce qui m' empêche de conclure le domaine, pourriez-vous me donner des indications pour mieux comprendre ? Merci d'avance pour votre réponse.

[Ben314]

Salut,
Je comprend pas grand chose à ton truc.
Ce que tu cherche à calculer, c'est le rayon de convergence de la série entière
c'est à dire ?
Si c'est bien ça, tu peut par exemple montrer que :
- Vu que pour tout on a c'est que le rayon de C.V. est au moins égal à 1.
- Vu que pour tout on a c'est que le rayon de C.V. est au plus égal à 1.
Une autre méthode consiste à couper ta série en deux (les termes d'indice paire d'un coté et ceux d'indice impairs de l'autre) et à regarder le rayon de C.V. des deux séries (et ça te donne même la valeur de la somme).

[Emmeraude98]

J'ai déjà trouvé le rayon mais je dois aussi trouvé le domaine de définition de an.

[Ben314]

C'est sensé vouloir dire quoi le "domaine de définition de la suite " ????

[Emmeraude98]

Le domaine de définition de an, c'est à dire un intervalle ou la suite (an)n>= sera convergent.

[Emmeraude98]

an avec n> ou = à 1 , j'avais oublié > ou =1.

[Ben314]

Je comprend absolument rien à ce que tu raconte.
La suite définie pour tout par elle ne dépend de rien du tout donc elle est soit convergente soit divergente et c'est tout.
Et en l'occurrence, elle est très clairement divergente.

[Emmeraude98]

En effet, je vois que c'est divergent mais je n'arrive pas à l'expliquer en prenant x=1 et x=-1 .