Sa doit être facile

[vovic]

Bonjour
voici un exercice
Etudier les variations de la fonction h

Pour résoudre
Je calcule d'abord la derivée
alors


ensuite

donc pour x appartenant a [0,+00[ la derivée étant positive => la fonction h(x) est croissante
et pour x appartenant a ]-00, 0[ la derivée étant negative => la fonction h(x) est décroissante

Est'ce que le raisonement c'est le bon?
Merci d'avance

[capitaine nuggets]

Bonjour
voici un exercice
Etudier les variations de la fonction h

Pour résoudre
Je calcule d'abord la derivée
alors


ensuite

donc pour x appartenant a [0,+00[ la derivée étant positive => la fonction h(x) est croissante
et pour x appartenant a ]-00, 0[ la derivée étant negative => la fonction h(x) est décroissante

Est'ce que le raisonement c'est le bon?
Merci d'avance

Oui, c'est bon :+++:

[paquito]

Ce type d'inéquation est le plus souvent à résoudre avec ln:

, ici ta méthode s'applique,

mais si tu as

Quand on travaille avec l'exponentielle, le logarithme devient vite indispensable.

[zygomatique]

salut



or la fonction est décroissante donc

h'(x) >= 0 x >= 0

....

:zen:

donc ce qu'a fait vovic convient car il prend bien le ln à un moment implicitement comme moi ...

mais surtout c'est le sens de variation qui compte !!!!


d'autre part on ne dit pas "la fonction h(x) est (dé)croissante" mais "la fonction h est ...."

:lol3:

[paquito]

Salut Zygomatique,

Je n'ai pas dit que ce qu'à fait vovic était incorrect, je lui signale seulement qu'il a traité un cas particulier, mais que sinon il aurait besoin de la fonction ln le plus souvent.

Quand à la polémique qui concerne à distinguer h et h(x), elle est contradictoire:

Premièrement si dans un tableau de variations, on fait écrire h pour ne pas confondre une fonction h avec h(x) qui est un réel, il faudrait s'interdire d'écrire les extremums!

deuxièmement et bien pire, Laurent Schwartz, dans son ouvrage "cours de l'X" écrit: lorsqu'il n'y a pas de confusion possible sur la variable, on peut tout à fait écrire (cos(2x))'=-2sin(2x), à condition bien sûr de faire la distinction avec cos'(2x)=-sin(2x).

Enfin, Jean-Marie Arnaudies fustige les esprits soit disant éclairés qui refusent d écrire, soit pour écrire soit P=(2,-1, 0, 4, 0, -3), ce qui n'a aucun intérêt et rappelle que P(x)=P o Id.

[zygomatique]

pour ce qui est du polynome .... ouais bof ...c'est aller loin dans le formalisme pour pas grand chose ....

pour ce qui est de Laurent Schwartz .... ouais rien à dire ...

pour ce qui est des variations d'une fonction numérique en l'occurrence je ne vois pas pourquoi ne pas écrire les extrema ....

h est croissante sur tel intervalle [a, b] et varie de h(a) à h(b) est tout à fait correct ....

je suis bien d'accord avec toi que très souvent avec une équation plus compliqué on passera plus explicitement par la fonction ln ...

je voulais surtout insister sur le fait qu'avec des inégalités c'est le sens de variation des opérations effectuées qui est fondamentale

...