Division euclidienne

par **Near** » 20 Jan 2010, 16:38

salut :we:
trouver les polynômes P tels que P+1 soit divisible par

et P-1 divisible par

1.En utilisant la relation de Bézout.
2.En considérant le polynôme dérivé P'.
je dois comprendre cet exercice :id: .
merci pour votre aide :id: .

par **yos** » 20 Jan 2010, 17:07

1) Tu fais une analyse : si

et

, qu'obtiens-tu par différence?

2) La dérivée de P est aussi celle de P-1 et celle de P+1. De plus si a est une racine multiple d'un polynôme Q, que dire de a pour Q'?

par **Near** » 20 Jan 2010, 17:12

merci "Yos". :we:

je peux pas interpréter cette résultat :triste:...

par **yos** » 20 Jan 2010, 17:13

Near a écrit:1.En utilisant la relation de Bézout.

Relis la question...

par **Near** » 20 Jan 2010, 17:35

yos a écrit:Relis la question...

ça devrait être la relation de Bézout,mais je ne la comprends pas :we:
2 est le pgcd de quels polynômes ?
merci.

par **yos** » 20 Jan 2010, 18:44

Le PGCD est défini à un inversible près et 2 est inversible chez les polynômes. Autrement dit tu peux diviser tes membres par 2, ce qui signifie que si un tel polynôme P existe, alors il provient des polynômes U et V réalisant une relation de Bezout entre les polynômes premiers entre eux

et

.

par **Finrod** » 20 Jan 2010, 19:28

J'ai déjà posé ps mal exo du stle et j'ai l'impression qu'il manque un truc, comme deg(P) plus petit que 7 ?

par **Near** » 20 Jan 2010, 19:34

Finrod a écrit:J'ai déjà posé ps mal exo du stle et j'ai l'impression qu'il manque un truc, comme deg(P) plus petit que 7 ?

j'ai bien copié l'exercice :id:

par **Near** » 20 Jan 2010, 19:37

yos a écrit:Le PGCD est défini à un inversible près et 2 est inversible chez les polynômes. Autrement dit tu peux diviser tes membres par 2, ce qui signifie que si un tel polynôme P existe, alors il provient des polynômes U et V réalisant une relation de Bezout entre les polynômes premiers entre eux et .

merci "yos" :we:
je comprends pas cette phrase "Le PGCD est défini à un inversible près et 2 est inversible chez les polynômes"
:id:

par **Finrod** » 20 Jan 2010, 19:38

Dans ce cas , je ne sais pas faire, sauf si deg(P)=7 où l'on a

, il suffit alors de primitiver.

par **Finrod** » 20 Jan 2010, 19:58

Les inversibles divisent tout le monde, donc il n'y a pas lieu de les compte parmis les diviseurs, sinon il faudrai tous les compter et ça en fait un paquet.

par si d est inversible et e ne l'est pas on a

soit e est divisible par d et le quotient est

dans

le phénomène est moins visible car les seuls inversible sont 1 et -1 mais ici on est dans

et tous les elts de

sont inversibles (d à pour inverse 1/d)

par **Near** » 20 Jan 2010, 20:04

merci "Finrod".
mon probleme c'est que je ne vois pas comment cette relation

pourra répondre à l'exercice :triste: :triste:

par **Finrod** » 20 Jan 2010, 20:11

Non ça ça te prouve juste que U et V sont premier entre eux, après, il faut utiliser le fait que 1 et -1 sont racine d'ordre 4 de P-1 et P+1 donc toutes deux racine d'ordre 3 de P'

par **Near** » 20 Jan 2010, 20:37

Finrod a écrit:Non ça ça te prouve juste que U et V sont premier entre eux, après, il faut utiliser le fait que 1 et -1 sont racine d'ordre 4 de P-1 et P+1 donc toutes deux racine d'ordre 3 de P'

merci beaucoup :we: mais la question précise d'utiliser la relation de Bézout :triste: .sans la dérivé P'.

par **Finrod** » 20 Jan 2010, 20:40

ben si en 2), on te dit d'utiliser P'

par **Near** » 20 Jan 2010, 20:44

Finrod a écrit:ben si en 2), on te dit d'utiliser P'

oui c'est en 2,que je dois utiliser P'.
:triste:
d'après

comment je peux faire l'exercice ?
merci.
Question,
Pourquoi U et V sont-ils premiers entre eux ?

par **Finrod** » 20 Jan 2010, 21:11

Ah ok, j'avais pas compris l'ennoncé comme ça.

Je pense qu'il faut que tu écrives l'égalité

(X-1)^{4}U=(X+1)^{4}V+2

Donc U et V sont premier entre eux, de même degrès et ne sont pas des constantes.

ps: ils sont premier entre eux car leur PGCD divise la différence que tu as écrit, donc divise 2. C'est donc une constante i.e. un inversible.

par **Ben314** » 20 Jan 2010, 21:13

Near a écrit:merci "Finrod".
mon probleme c'est que je ne vois pas comment cette relation pourra répondre à l'exercice :triste: :triste:

Est-ce que "Algorithme d'euclide" ne te rapelle rien...
(ou pour faire une analogie, n'as tu jamais fait d'exercice du type "déterminer tout les couples d'entiers (x,y) tels que 17x-23y=5" ?)

par **Near** » 20 Jan 2010, 21:22

Ben314 a écrit:Est-ce que "Algorithme d'euclide" ne te rapelle rien
(ou pour faire une analogie, n'as tu jamais fait d'exercice du type "déterminer tout les couples d'entiers (x,y) tels que 17x-23y=5" ?)

salut "Ben314" et merci. :we:
non j'ai pas fait ce genre d'exercices :triste: ,est-ce que tu veux dire que U et
V dans

ne sont pas uniques ?

par **Finrod** » 20 Jan 2010, 21:22

Ah, pas con. Je vois comment faire.

Et comment fais-tu avec la deuxième méthode Ben (avec P') ? Là je sèche complètement.

Division euclidienne

division euclidienne

Qui est en ligne