Divisiblite

[xna-alain]

bonjour,

quelqu'un peut m'aider la dessus?:

Montrer que pour tout couple relatif (x, y), si xE2 + yE2 est divisible par 7, alors x et y sont aussi divisible par 7
:mur:

[girdav]

Bonjour.
Une idée mais il doit y avoir beaucoup plus fin. Tu peux supposer le contraire: dans ce cas il convient de tracer la table congruence modulo .

[dudumath]

par xE2 tu entends x² ?

Si c'est cela, dresses la table des congruences modulo 7 de x pour x=0...6
puis celle de x²

et enfin remarque que les seuls cas ou x²+y²=0[7] sont lorsque x=0[7] et y=0[7]

[Doraki]

Z/7Z c'est un corps, on peut faire des trucs marrants avec.
si x² + y² = 0 et y<>0, alors (x/y)² = -1.

[Ben314]

Et je rajouterais que, s'il existe un élément t de Z/7Z tel que t^2=-1 alors il pourait venir à l'esprit de calculer de deux manières différentes (-1)^3=t^6 (mais je ne suis pas sur que tu sache sans calculs trouver la valeur de x^(p-1) modulo p...)

P.S. si tu ne vois pas ou je veux en venir, ne tient pas compte de mon message...

[yos]

Tout ça pour éviter de calculer 1²,2²,...,6² ?!

[Ben314]

FARFAITEMENT, je serais bien foutu de me gourrer en plus !!!
(Alors que (-1)^3, là , c'est limite, mais c'est encore dans mes cordes)