Divisibilité dans Z

[nix64]

Bonjour
une idée ou indication sur cet exercice s il vous plait

[Rdvn]

Bonjour
On cherche les couples (x,y) d'entiers relatifs...
L'équation proposée se traduit par : il existe un entier relatif k tel que
11x=99y+77k, c'est à dire...

[nix64]

j ai pensé comme ça moi aussi et on aura 11x-99y =77k pgcd(11,99)divise 77 donc elle admet des solution
elle est meme equivalente a x-9y=7k une solution particuliere (16k,k) il ya k ici et dans les solution un autre parametre k' vas intervenir est ce que je fait (x,y)=(9k'+16k , k'-k ) ??

[chan79]

<salut
montre que 11x 99y (mod 77) est équivalent à x 2y (mod 7)

[nix64]

<salut
montre que 11x 99y (mod 77) est équivalent à x 2y (mod 7)

Bonjour j ai vu ça et j ai fait
11x=99y (77) éq à x=9y (7) éq à x=2y(7) éq à x - 2y = 7k ; k entier (9k,k ) solution particulière les solution sont
(2k'+9k , k'+k ) avec k et k' deux entiers c est comme ça ???

[Rdvn]

Bonjour
Je pense que vous essayez de vous ramener à la résolution (dans ZxZ) d'une équation ax+by=c, avec
c paramétrique. C'est envisageable, mais ici c'est beaucoup plus simple et votre problème est résolu :
l'ensemble des (x , y) solutions (dans ZxZ) est l'ensemble des (2y+7u , y) où u est un entier relatif quelconque.
Il ne vous reste plus qu'à rédiger proprement
Bon courage

[chan79]

tu as x=2y(mod 7)
soit modulo 7
(0;0) ; (2;1) ; (4;2) ; (6;3) ; (1;4) ; (3;5) ; (5;6)
exemple de solution: (x;y)
avec
x=6+55*7=391
y=3+12*7=87
vérification:
11x-99y=11*391-99*87=-4312=-56*77

[nix64]

donc de toute les façons dans les solutions il ya toujours deux parametres entiers moi je pensais qu on pouvais trouver des solutions avec un seul paramètre entiers je me disais qu il y avais quelque chose qui m a echapé

[Rdvn]

Il y a deux paramètres : dans la classification proposée par chan79 : pour passer des classes aux entiers relatifs,
on a un paramètre entier relatif pour x et un autre pour y, avec 7 sous-ensembles.
Comme la question portait sur des (x,y) de ZxZ , je m'étais arrêté à ma première description, qui donne le même ensemble solution , finalement tout dépend de la présentation qu'on souhaite adopter.
Bonne réflexion

[chan79]

Si on t'avait demandé de résoudre dans /77, il aurait fallu énumérer 847 solutions
exemple: (76;24)