A mon avis, LE truc à bien comprendre, surtout si tu continue à faire de l'algèbre, c'est que "la division", c'est une opération "qui existe pas" dans plein de contextes et qui est plus qu'avantageusement à remplacer par "multiplier par l'inverse" qui permet de bien voir que c'est licite à condition que l'élément en question soit inversible.nix64 a écrit:je ne vois pas comment 2x=4 mod 5 est equivalent à x = 2 mod 5 car 2 ne devis pas 5
x =2 mod 5 implique que 2x = 4 mod 5 on a pas equivalence
Ben314 a écrit:Salut,A mon avis, LE truc à bien comprendre, surtout si tu continue à faire de l'algèbre, c'est que "la division", c'est une opération "qui existe pas" dans plein de contextes et qui est plus qu'avantageusement à remplacer par "multiplier par l'inverse" qui permet de bien voir que c'est licite à condition que l'élément en question soit inversible.nix64 a écrit:je ne vois pas comment 2x=4 mod 5 est equivalent à x = 2 mod 5 car 2 ne devis pas 5
x =2 mod 5 implique que 2x = 4 mod 5 on a pas equivalence
Par exemple, dans le cas de l'algèbre linéaire, un système où A est une matrice nxn et X et B deux vecteurs colonnes nx1, ben, si A est inversible, c'est équivalent à .
Et là, c'est exactement pareil : pour l'implication , c'est O.K. vu que tu as multiplié par 2 des deux cotés et pour la réciproque , ce qu'il faut faire, c'est multiplier par l'inverse de 2 modulo bien entendu que cet inverse existe.
Et là, il y a deux option :
- Soit très terre à terre : l'inverse de 2 modulo 5 existe et c'est 3 vu que donc l'implication s'obtient simplement en multipliant par 3 des deux cotés.
- Soit en étant plus théorique en disant que, si et sont premiers entre eux, alors il existe tel que (Bézout) donc ce qui signifie que est inversible modulo .
Donc ici, vu que 2 et 5 sont premiers entre eux, c'est que 2 est inversible modulo 5.
Évidement cette deuxième méthode est préférable vu qu'elle évite d'avoir à chercher explicitement qui est l'inverse de 2 modulo 5 (mais bon, tant que tu est sur du "petit" modulo, on peut parfaitement chercher à la main si un entier donné est ou pas inversible)
aviateur a écrit:Bonjour
Voyons tu as zappé mon explication pour 2x=4 mod (5) implique
x=2 mod 5. (table de 2 que l'on fait de tête Z/ 5Z ).
Et aussi celle qui suit 5 est premier (donc premier avec 2).
Alors dans ton premier message tu as fait la table de 4 dans Z/10Z donc tu as la réponse.
D'autre part sans cette table, est ce que 4 peut avoir un inverse dans Z/10Z (4 est-il premier avec 10)?
Ben314 a écrit:.... l'inverse de 2 modulo 5 existe et c'est 3 vu que donc l'implication s'obtient simplement en multipliant par 3 des deux cotés.
nix64 a écrit:dans la proposition du cours je parlais de si a=b[n] alors [b] pour tout entier positif m merci beacoup donc le fait qu ona balayé tout Z qui garantie l équivalence est ce que on peux la resoudre cette equation sans passer par le table ?
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