Diviseurs
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oscar
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par oscar » 28 Nov 2008, 19:47
Bonjour
Trouver un nombre de 4 chiffres , multiple de 71 et admettant 4 diviseurs;sachant que la somme de ses chiffres est 13.
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Luc
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par Luc » 28 Nov 2008, 20:05
Salut,
Il y a plusieurs solutions
J'ai réfléchi comme ceci:
Soit x un nombre de 4 chiffres vérifiant ces conditions. Alors x=71p, avec p premier (distinct de 71) car x a 4 diviseurs.
Ensuite, j'ai raisonné modulo 9 pour exploiter le renseignement sur la somme des chiffres. J'ai trouvé que p doit être congru à 5 modulo 9.
Un encadrement grossier donne
. Il ne reste plus alors qu'à étudier la réciproque: j'ai trouvé les solutions suivantes (j'en ai peut-être oubliées).
.
Cordialement,
Luc
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oscar
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par oscar » 28 Nov 2008, 20:16
Bonjour On demande des nombres de QUATRE chiffres
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Luc
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par Luc » 28 Nov 2008, 20:40
oscar a écrit:Bonjour On demande des nombres de QUATRE chiffres
J'ai donné les valeurs de p. Les nombres à quatre chiffres correspondants sont {1633;2911;8023;9301}.
Cordialement,
Luc
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seriousme
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par seriousme » 28 Nov 2008, 20:48
Bonjour,
pourriez vous détailler comment l'on trouve que p est congru à 5 modulo 9 ?
Merci.
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oscar
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par oscar » 28 Nov 2008, 21:41
Bravo : tes réponses sont exactes
J' aurais voulu voir ta démonstration finale
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Luc
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par Luc » 28 Nov 2008, 21:58
Bonsoir,
Je détaille ici la preuve que
:
Tout nombre est congru à la somme de ses chiffres modulo 9. (Lemme que je ne redémontre pas). Donc,
On sait que
Or,
, donc
Cordialement,
Luc
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