Divergente et convergente

[cedricphilibert]

Bonsoir alors voila j'essaie de plus apprendre mon cours par cœur et j'essaie simplement de comprendre.

j'ai dans un bouquin : V = pour tout / quelque soit E : il existe et € = appartenant.


u divergente vers + OO si : (VA €R) , (Eno €N) ; (Vn€N)( n> no) => (Un >A)

Je vous le lis : pour tout A appartenant à R , il existe No appartenant au entier naturel tel que pour tout n appartenant au entier naturel , n>no implique Un> A .


Je ne comprend pas ce qu'est no ? premier terme ? ou un terme quelconque je peut le représenter par un schema sous forme de fonction mais qui joue le role de qui ? :marteau:


Merci d'avance !!

[Nightmare]

Cela veut dire qu'il existe un rang à partir du quel tous les Un deviennent plus grands que A ! Ce rang c'est n(0)

[cedricphilibert]

Cela veut dire qu'il existe un rang à partir du quel tous les Un deviennent plus grands que A ! Ce rang c'est n(0)

ahhh c'est un rang oki ^^ , et j'ai un problème sur la convergence aussi Epsilone ca represente quoi dans : (VEpsi > o ) , ( Eno EN) ; (VnEN) (n>no) => |Un -l| < Epsi

merci ^^

[Nightmare]

une distance, on peut traduire cette phrase quantifiée par : "Quelque soit le nombre epsilon fixé, il existe un rang à partir du quel la distance entre Un et l est inférieur à epsilon" (Ou autrement dit, que la suite (Un) est aussi proche de l que l'on veut à partir du moment où l'on prend des termes d'un rang assez grands, c'est bien l'idée intuitive qu'on a de la limite)

[cedricphilibert]

une distance, on peut traduire cette phrase quantifiée par : "Quelque soit le nombre epsilon fixé, il existe un rang à partir du quel la distance entre Un et l est inférieur à epsilon" (Ou autrement dit, que la suite (Un) est aussi proche de l que l'on veut à partir du moment où l'on prend des termes d'un rang assez grands, c'est bien l'idée intuitive qu'on a de la limite)

Oui , mais l'intuition c'est pas toujours bon pour résoudre un exo en math merci pour tes réponses.

[dudumath]

Oui , mais l'intuition c'est pas toujours bon pour résoudre un exo en math merci pour tes réponses.

bien au contraire, ça aide souvent...

[cedricphilibert]

bien au contraire, ça aide souvent...

Souvent n'est pas toujours ^^ en faite l'intuition permet de savoir ou on va pas de démontrer c'est ça que je cherchais a dire .

[Nightmare]

Oui , mais l'intuition c'est pas toujours bon pour résoudre un exo en math merci pour tes réponses.

T'as tout compris à l'envers apparemment :lol3:

[alavacommejetepousse]

le epsilon a pour unique contrainte d être une distance strictement positive

[khadi8]

cette définition on l'utilise pour montrer qu'une suite et convergente (VEpsi > o ) , ( Eno EN) ; (VnEN) (n>no) => |Un -l| 1/Epsi
on prend N=E(1/Epsi)+1

[dudumath]

Souvent n'est pas toujours ^^ en faite l'intuition permet de savoir ou on va pas de démontrer c'est ça que je cherchais a dire .

Et si cela n'aide pas à résoudre un exo, à quoi ça sert alors??? tu raisonnes bizzarement :ptdr:

[cedricphilibert]

Voila après la leçon un mini exo .
Soient les suites définie par un = 1/n et vn = 1/n².
1. Verier qu'elles sont bornees.


Deux methodes :
Une suite borné est une suite qui admet un majorant et un minorant.
Donc je montre que majorant est 1 et minorant 0 et donc elle est borné

Ou bien je peux montrer que Un et vn sont convergente vers 0 , et comme toute suite convergente est borné .

2) montrer que leurs quotients n'est pas borné.
Un/Vn ? ca ferai l/l' en l'occurrence 0/0 ?

[dudumath]

le quotient d'une suite n'est pas le quotient des limites, attention, sinon comme tu le vois tu diviserais pas 0...
Ce n'est qu'une fois que tu as l'expression de ton quotient wn=un/vn que tu peux calculer lim wn.

Ici, tu as wn=un/vn=n

wn n'est pas bornée car elle diverge vers +00