Distibutivité d'une Lci...

[Unknown16294]

Salut tout le monde!
dans un exercice on definit un loi de composition interne sur E et on pose pour A,B de P(E):
A * B = {a * b/a de A, b de B}
j'ai reussi demontrer que cette loi est distributive sur l'union mais j'ai pas trouvé de resultat pour la distributivité sur l'intersection.
merci d'avance pour vos explications.

[Manny06]

Salut tout le monde!
dans un exercice on definit un loi de composition interne sur E et on pose pour A,B de P(E):
A * B = {a * b/a de A, b de B}
j'ai reussi demontrer que cette loi est distributive sur l'union mais j'ai pas trouvé de resultat pour la distributivité sur l'intersection.
merci d'avance pour vos explications.

que signifie a*b ?

[Unknown16294]

que signifie a*b ?

* est la loi de composition interne define sur E

[Manny06]

* est la loi de composition interne define sur E

dans un sens l'inclusion est facile à démontrer
la loi* sur E a-t-elle des propriétés particulières ?

[Unknown16294]

dans un sens l'inclusion est facile à démontrer
la loi* sur E a-t-elle des propriétés particulières ?

Nn. En fai je pense que * n'est pas distributive sur l'intersection mais j'arrive pas à le demontrer.

[Manny06]

Nn. En fai je pense que * n'est pas distributive sur l'intersection mais j'arrive pas à le demontrer.

suppose que E={a,b,c} et que la loi * sur soit telle que pour tout x et y de E x*y=a
A={a}
B={b}
C={c}
BinterC est vide
donc A*(BinterC) est vide
A*B={ab}={a}
A*C={ac}={a}
A*BinterA*C={a}

[Unknown16294]

suppose que E={a,b,c} et que la loi * sur soit telle que pour tout x et y de E x*y=a
A={a}
B={b}
C={c}
BinterC est vide
donc A*(BinterC) est vide
A*B={ab}={a}
A*C={ac}={a}
A*BinterA*C={a}

Merci, j'aurais pas pense a un contre exemple :triste: