Distance moyenne dans un carré.
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poupa
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par poupa » 16 Nov 2008, 14:14
Je veux déterminer la distance moyenne entre deux points placés aléatoirement, selon la loi uniforme, dans un carré de coté p. J'ai réalisé des simulations (une centaine), et j'ai trouvé que c'est presque p/2.
N'étant pas une vraie matheuse :triste: , quelqun peut-il me donner des indications pour démontrer le résultat théoriquement ?
Merci bcp :)
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yos
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par yos » 16 Nov 2008, 15:37
Bonjour.
Prends un carré de côté 1 (p ne sert à rien, si tu y tiens tu muultiplieras par p la distance moyenne obtenue).
Dans un repère convenable A(X,Y) et B(X', Y') où X,X',Y,Y' sont des v.a.i. qui suivent U([0,1]).
.
Donc
Il me semble que ça fait 4V(X) soit 1/3 et donc E(AB) vaudrait
. Je te laisse regarder.
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yos
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par yos » 04 Déc 2008, 20:09
A la réflexion, on n'ose pas permuter l'espérance et le carré. Le carré de la distance moyenne n'est pas la moyenne des distances au carré.
et on peut pas en déduire E(AB).
Pour E(AB), il faudrait intégrer un truc plus lourd et j'ai pas envie, d'autant plus que le demandeur a disparu.
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Imod
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par Imod » 04 Déc 2008, 20:46
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