Distance euclidienne et transformée en cosinus discrets

[djarwood]

Bonsoir à tous,

Pour ma culture personnelle, je cherche à résoudre ce problème, mais je ne parviens pas à le faire...
Soit x1 et x2 deux vecteurs distincts et y1, y2 leurs transformées en cosinus discrets respectifs.
La formule de la DCT est donnée sur ce lien:
http://www.mathworks.fr/help/toolbox/signal/ref/dct.html

Soit d la distance euclidienne entre deux vecteurs.

Je veux montrer que d(x1, x2) = d(y1, y2)

J'essaie de développer l'équation, mais la seule chose que je parviens à montrer, c'est que:
dct(x1) - dct(x2) = dct( x1 - x2 )

Quelqu'un aurait-il une idée ? Une piste ?

Je vous remercie !

[Luc]

En gros c'est dire ce que la DCT conserve les distances euclidiennes L2. Physiquement, c'est dire que l'énergie totale d'un signal ne dépend pas de la représentation choisie : fréquentielle ou temporelle. En version continue, la transformation de Fourier conserve la norme euclidienne L2. C'est la formule de Parseval. Donc essaie d'adapter la preuve de ces cas là à la DCT, qui à ce que j'ai compris est plus ou moins une transformée de Fourier discrète. Commence par calculer la norme L2 au carré de y2-y1 et essaie de simplifier pour retrouver la norme L2 au carré de x2-x1.

[djarwood]

En gros c'est dire ce que la DCT conserve les distances euclidiennes L2. Physiquement, c'est dire que l'énergie totale d'un signal ne dépend pas de la représentation choisie : fréquentielle ou temporelle. En version continue, la transformation de Fourier conserve la norme euclidienne L2. C'est la formule de Parseval. Donc essaie d'adapter la preuve de ces cas là à la DCT, qui à ce que j'ai compris est plus ou moins une transformée de Fourier discrète. Commence par calculer la norme L2 au carré de y2-y1 et essaie de simplifier pour retrouver la norme L2 au carré de x2-x1.

Ok, je vais essayer ceci.
Merci !